Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Инфокоммуникационные технологии и системы связи)

Направление: 11.03.02. Инфокоммуникационные технологии и системы связи

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Преподаватели: Глызин Дмитрий Сергеевич, Тарарушкин Евгений Викторович, Энатская Наталия Юрьевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 72

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Приобретенные при изучении дисциплины знания должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих курсов: • «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания».

Цель освоения дисциплины

ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории вероятностей и математической статистики;
формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.
Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является формирование у студентов понятий, знаний и компетенций, позволяющих строить и анализировать модели систем реального мира с помощью вероятностно-статистических методов Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: теория игр, теория массового обслуживания, методы оптимизации, методы вычислений, теория случайных процессов, стохастическое моделирование, теория надёжности.

Планируемые результаты обучения

• Знать: основные понятия и результаты теории вероятностей и математической статистики;
Знание основных способов задания законов распределения и вычисления моментов случайных величин дискретного и непрерывного типа. Основные законы распределения случайных величин дискретного и непрерывного типа.
Понимание и применение теории по закону больших чисел, центральной предельной теоремы и приближений для биномиальной схемы
Понимание основных понятий и суть основных задач математической статистики: непараметрической, параметрической и проверки статистических гипотез.

Содержание учебной дисциплины

Случайные события
1.1. Элементы комбинаторики. Золотое правило. Размещения, подмножества, разбиения, выборки. 1.2. Вероятностное пространство. Случайные события, операции над ними. 1.3. Геометрические вероятности. 1.4. Условные вероятности. Независимость событий. 1.5. Вероятность сложного события. 1.6. Формула полной вероятности. 1.7. Формула Байеса.
Случайные величины
2.1. Дискретная случайная величина. Функция распределения и закон распределения. 2.2. Непрерывная случайная величина. Функция распределения и плотность распределения. 2.3. Классические распределения. 2.4. Распределения, связанные с повторными независимыми испытаниями. 2.5. Распределение Пуассона. 2.6. Нормальный закон распределения.
Предельные теоремы теории вероятностей
3.1. Закон больших чисел. 3.2. Центральная предельная теорема
Математическая статистика.
4.1. Основные понятия и задачи математической статистики. 4.2. Статистические оценки параметров распределения. Метод максимального правдоподобия. Метод моментов. 4.3. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. 4.4. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Критерии отношения правдоподобия

Элементы контроля

Контрольная работа 1 ( 3 модуль)
Экзамен 1
Экзамен проводится в форме теста.
Экзамен 2
Экзамен проводится в форме теста.
Контрольная работа 2 ( 4 модуль)
Экзамен 1
Экзамен проводится в форме теста.
Экзамен 2
Экзамен проводится в форме теста.
Домашние работы по первой и второй части курса
Проводятся по основным темам курса

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
0.5 * Домашние работы по первой и второй части курса + 0.5 * Контрольная работа 2 ( 4 модуль)
Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.5 * Контрольная работа 2 ( 4 модуль) + 0.5 * Промежуточная аттестация (3 модуль)

Программа дисциплины