Специалитет 2020/2021

Теория вероятностей и математическая статистика

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)

Кто читает: Кафедра компьютерной безопасности

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Миронкин Владимир Олегович, Фомин Денис Бониславович, Чухно Андрей Борисович

Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 64

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 2 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми школьными знаниями и компетенциями, основами теории пределов, теории рядов, дифференциального и интегрального исчислений, основами функционального анализа, основами теорий групп, колец, матриц, основами комбинаторики, булевых функций, теории графов, основными понятиями линейной алгебры и теории множеств. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: криптографические методы защиты информации, теоретико-числовые методы в криптографии. Дисциплина реализуется в он-лайн формате

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов навыков, необходимых для разработки теоретико-вероятностных моделей систем и средств защиты информации
• Формирование у студентов навыков, необходимых для обоснования и выбора рациональных решений по уровню обеспечения защищённости компьютерных систем с учётом заданных требований
• Формирование у студентов навыков, необходимых для организации работ по выполнению требований режима защиты информации, в том числе обеспечению защиты информации ограниченного доступа (сведений, составляющих государственную тайну и конфиденциальной информации)

Планируемые результаты обучения

• Знание основных определений математической статистики
• Умение вычислять доверительный интервал для теоретической функции распределения
• Умение по выборке из равномерного распределения построить выборку из требуемого распределения
• Знание определения вариационного ряда выборки и порядковых статистик
• Умение вычислять выборочный квантиль по вариационному ряду
• Умение вычислять распределение и характеристики порядковых статистик
• Знание основных задач точечного оценивания
• Умение построить оптимальную (эффективную) оценку в регулярной модели
• Умение построить оптимальную оценку для параметрической функции в различных моделях
• Знание задачи построения критериев согласия
• Знание понятий критической области, уровня значимости критерия
• Умение использовать основные критерии согласия: критерий А.Н. Колмогорова, критерий хи-квадрат
• Умение использовать критерии различения двух гипотез в параметрической модели

Содержание учебной дисциплины

• Введение в математическую статистику
  Основные понятия и задачи математической статистики. Понятие выборки, выборочного пространства, статистической модели, параметрической модели, параметрического множества. Выборочные характеристики. Выборочные моменты. Математическое ожидание и дисперсия выборочного среднего и выборочной дисперсии. Эмпирическая функция распределения. Теоремы А.Н. Колмогорова, В.И. Гливенко, Н.В. Смирнова.
• Моделирование распределений случайных величин
  Общая постановка задачи о моделировании случайной величины с заданным распределением. Методы моделирования дискретных распределений. Специальные приёмы моделирования дискретных распределений. Методы моделирования абсолютно непрерывных случайных величин. Метод обратной функции, метод Д. Неймана.
• Порядковые статистики
  Понятие вариационного ряда выборки. Функции распределения и плотности распределения (в том числе многомерных) подмножества элементов вариационного ряда. Предельные распределения членов вариационного ряда.
• Точечное оценивание неизвестных параметров распределений
  Постановка задачи точечного оценивания. Понятия несмещённости, состоятельности и оптимальности. Понятия регулярности модели, вклада выборки, информации по Фишеру. Вычисление информации по Фишеру для стандартных распределений Неравенство Рао – Крамера - Фреше. Понятие эффективной оценки. Понятие эффективности несмещённой оценки. Методы нахождения эффективных оценок в экспоненциальных регулярных моделях. Критерий эффективности оценок Понятие достаточной статистики. Критерий факторизации. Связь между достаточными статистиками и оптимальными оценками. Понятие полноты достаточной статистики. Методы построений оценок. Метод моментов, метод максимального правдоподобия. Основные свойства оценок, полученных этими методами Понятие эффективности и сверхэффективности оценок, связь с регулярностью модели.
• Проверка статистических гипотез
  Задача построения критерия согласия проверки гипотез независимости, однородности, случайности, о виде распределения. Понятие критической области и уровня значимости критерия Основные методы построения критериев согласия. Задача различения двух гипотез в параметрической модели. Простые и сложные гипотезы, вероятности ошибок первого и второго рода, понятие мощности критерия. Понятие о последовательном анализе. Непараметрические методы математической статистики. Метод наименьших квадратов. Основы статистической теории распознавания образов. Критерии различения конечного числа гипотез. Основы статистической теории выделения сигналов на фоне помех.

Элементы контроля

• Аудиторная активность
• Контрольная работа
• Курсовая работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  Если экзамен сдан на неудовлетворительную оценку, она и выставляется за курс, в противном случае, работает линейная формула расчета: О_Результат = 0,45*О_Контрольная + 0,1*О_Аудиторная + 0,45*О_Курсовая, О_Итоговая= О_Экзамен*(О_Экзамен<4) + О_Результат*(О_Экзамен≥4)

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Кацко И.А. - Теория вероятностей и математическая статистика (для бакалавров). Учебное пособие - КноРус - 2019 - 389с. - ISBN: 978-5-406-06704-8 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/930219
• Теория вероятностей и математическая статистика. Оценка параметров распределений : учебное пособие, Иванов, А. В., 2009
• Теория вероятностей: (краткий курс) : учеб. пособие, Иванов, А. В., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

• Курс теории вероятностей : Учебник, Гнеденко, Б. В., 2001