Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Социология)

Направление: 39.03.01. Социология

Когда читается: 2-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Александрова Марина Юрьевна, Бархатова Лариса Александровна, Габелко Мария Владимировна, Жучкова Светлана Васильевна, Пашкевич Анна Валерьевна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Данный предмет включает в себя изучение и практическое освоение ключевых понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых моделей статистического анализа данных в социальных науках, приобретение концептуального понимания специфики работы с количественными данными, понимания типов задач, которые могут быть решены с помощью математико-статистических методов. Курс теории вероятностей и математической статистики представлен в двух частях: первая часть изучается в 4 модуле на I курсе бакалавриата, вторая часть (продолжение) реализуется в 1 модуле на II курсе бакалавриата. В данной учебной программе приводится тематический перечень для второй части курса.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины является изучение основных понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых методов количественного анализа, позволяющих работать с данными в соответствии с концептуальным пониманием их специфики и математической формализацией задач.

Планируемые результаты обучения

Освоение концептуальных понятий математической статистики, круг задач математико-статистических исследований.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: вычисление числовых характеристик выборки, диагностика статистических "выбросов", построение и визуальный анализ графиков.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: построение доверительных интервалов для среднего и процентной доли, статистическая и содержательная интерпретация доверительных интервалов.
Освоение базовых понятий в проверке статистических гипотез. Умение классифицировать два типа ошибок статистического вывода -- ошибка первого и второго рода. Освоение понятия "статистический уровень значимости".
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: анализ таблиц сопряженности (визуальный анализ процентных распределений по строкам и столбцам таблицы, критерий хи-квадрат), статистическое "прочтение" стандартизированных остатков в профилях таблицы; работа с разреженными профилями таблицы.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: диаграмма рассеяния, визуальный анализ корреляционного поля на графике, вычисление коэффициента линейной корреляции и коэффициентов ранговой (монотонной) корреляции. Содержательная интерпретация коэффициентов.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы о равенстве среднего определенному числу (константе); проверка гипотезы о равенстве процентной доли определенному числу (константе); проверка гипотезы об отсутствии среднего эффекта воздействия (в случае парных выборок).
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы о равенстве дисперсий; проверка гипотезы о равенстве средних (в случае независимых выборок).
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы в реализации однофакторного дисперсионного анализа.

Содержание учебной дисциплины

Данные и переменные. Описательная статистика -- меры центральной тенденции и меры разброса для разных типов шкал, статистические графики и их визуальное "прочтение".
Шкалы измерений (интервальная, порядковая, категориальная). Распределения и их характеристики. Среднее, медиана, мода, квартили, децили. Дисперсия и стандартное отклонение, квартильный размах, коэффициенты вариации. Несмещенная (исправленная) дисперсия выборки. Диагностика статистических "выбросов". Визуализация данных: гистограммы, коробчатые диаграммы.
Введение в математическую статистику. Выборка и генеральная совокупность. Вероятностный отбор.
Объект и предмет математической статистики. Выборка и генеральная совокупность. Вероятностный отбор. Простая случайная выборка. Ключевые понятия и задачи математической статистики.
Доверительные интервалы для среднего и процентной доли, погрешность выборки. Эффекты объема выборки.
Два вида оценивания: точечное и интервальное. Понятие стандартной ошибки. Доверительные интервалы: для среднего и процентной доли. Уровень доверительной вероятности, его содержательный смысл. Понятие предельной ошибки. Связь точности исследования и объема выборки исследования, его эффект. Стандартная ошибка малой выборки. Распределение Стьюдента. Понятие "число степеней свободы" в математической статистике.
Проверка статистических гипотез: Основные понятия, философия проверки, алгоритмы. Статистическая значимость. Ошибки статистического вывода, надежность статистического заключения.
Введение в проверку статистических гипотез. Базовые понятия: статистическая гипотеза, нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза, направленные и ненаправленные альтернативные гипотезы, статистика критерия, фиксированный уровень значимости, минимальный уровень значимости (p-value), критическая область, ошибки 1 и 2 рода, статистический вывод и др. Примеры.
Проверка статистических гипотез: Совместное распределение переменных. Таблицы сопряженности. Критерий Хи-квадрат. Анализ стандартизированных остатков.
Понятие о двумерной частотной таблице и способах отражения в ее виде независимости рассматриваемых признаков. Ожидаемые частоты и наблюдаемые частоты. Логика проверки гипотезы об отсутствии связи между двумя номинальными (или рассматриваемыми как номинальные) признаками на основе критерия Хи-квадрат. Основная модель. Интерпретация остатков. Примеры.
Проверка статистических гипотез: Парные коэффициенты корреляции
Диаграмма рассеяния, её визуальный анализ, работа со статистическими "выбросами". Коэффициент линейной корреляции Пирсона, коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Проверка статистических гипотез о корреляционной независимости. Соотнесение с ограничениями (требованиями) социологических шкал.
Проверка статистических гипотез: О равенстве среднего и процентной доли определенному числу (константе), об отсутствии среднего эффекта воздействия (в случае связных/парных выборок).
Правила и содержательный контекст проверки обозначенных гипотез. Статистические критерии проверки гипотез: t-критерий Стьюдента для одной выборки, z-критерий, t-критерий Стьюдента для парных (связных) выборок. Содержательный характер исследовательских задач. Примеры.
Проверка статистических гипотез: О равенстве дисперсий в двух группах, о равенстве средних в случае двух независимых выборок, о равенстве процентных долей в двух группах.
Правила и содержательный контекст проверки обозначенных гипотез. Статистические критерии проверки гипотез: F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента для двух независимых групп, z-критерий. Содержательный характер исследовательских задач. Примеры.
Проверка статистических гипотез: Дисперсионный анализ (ANOVA)
Дисперсионный анализ в математике. Однофакторный дисперсионный анализ. Основная модель, класс решаемых задач. Понимание причинно- следственной связи при использовании однофакторного дисперсионного анализа (модель). Примеры.

Элементы контроля

Контрольная работа №1
Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале, и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
Контрольная работа №2
Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале, и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
Письменный экзамен
Экзамен проводится в письменной форме. Включает в себя задачи по обеим частям курса -- теории вероятностей (учебный материал IV модуля) и математической статистике (учебный материал I модуля). При выставлении итоговой оценки каждый элемент контроля участвует со своим весовым коэффициентом, при округлении рассчитанной по формуле оценки применяется арифметический принцип. В выставлении итоговой оценки, получаемой студентом в I модуле, участвует также оценка, полученная студентом в IV модуле предшествующего учебного года (с весом 0,2), согласно учебной программе.
Оценка за IV модуль
Эта оценка получена студентом по итогам сессии IV модуля в предшествующем учебном году, она добавляется в расчет итоговой оценки с весом 0,2.
Контрольная работа №1
Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале, и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
Контрольная работа №2
Оценка за контрольную работу выставляется в целочисленной 10-балльной шкале, и участвует в расчете итоговой оценки со своим весовым коэффициентом.
Письменный экзамен
Экзамен проводится в письменной форме. Включает в себя задачи по обеим частям курса -- теории вероятностей (учебный материал IV модуля) и математической статистике (учебный материал I модуля). При выставлении итоговой оценки каждый элемент контроля участвует со своим весовым коэффициентом, при округлении рассчитанной по формуле оценки применяется арифметический принцип. В выставлении итоговой оценки, получаемой студентом в I модуле, участвует также оценка, полученная студентом в IV модуле предшествующего учебного года (с весом 0,2), согласно учебной программе.
Оценка за IV модуль
Эта оценка получена студентом по итогам сессии IV модуля в предшествующем учебном году, она добавляется в расчет итоговой оценки с весом 0,2.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (1 модуль)
0.15 * Контрольная работа №1 + 0.25 * Контрольная работа №2 + 0.2 * Оценка за IV модуль + 0.4 * Письменный экзамен

Программа дисциплины