Бакалавриат
2020/2021





Динамическая оптимизация в экономике и финансах
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс по выбору (Экономика)
Направление:
38.03.01. Экономика
Кто читает:
Департамент прикладной экономики
Где читается:
Факультет экономических наук
Когда читается:
3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Курс читается в течение 1 и 2 модуля для студентов 3 и 4 курсов Факультета экономических наук (ФЭН). Курс посвящен изучению основных методов вариационного исчисления, оптимального управления и динамического программирования, используемых при решении экономических задач, связанных с долгосрочным планированием инвестиций, решении задач управления финансами и моделировании других экономических процессов.
Цель освоения дисциплины
- Целью дисциплины «Динамическая оптимизация в экономике и финансов» является освоение обучающимися навыков формулировки и решения экономических задач оптимизации и динамики в рамках развитого аппарата математических моделей.
Планируемые результаты обучения
- Освоение основных методов вариационного исчисления
- Освоение методов оптимального управления
- Освоение методов динамического программирования
Содержание учебной дисциплины
- Вариационное исчисление. Уравнения ЭйлераОсновные понятия динамической оптимизации. Метод вариации в задачах с неподвижными границами. Необходимые условия экстремума функционала. Уравнение Эйлера. Вариационные задачи с подвижными границами. Условие трансверсальности. Достаточные условия экстремума функционала. Условный экстремум. Функционал Лагранжа. Динамическая оптимизация стохастических процессов
- Оптимальное управление. Принцип максимума ПонтрягинаФазовые координаты. Управляющие параметры. Общая задача оптимального управления. Функция Гамильтона. Вспомогательные переменные. Принцип максимума. Модель Рамсея: межвременное размещение ресурсов
- Динамическое программирование. Принцип БеллманаОсновные понятия задач динамического программирования. Уравнение Беллмана. Принцип Беллмана для задач в дискретном времени. Принцип Беллмана для задач в непрерывном времени. Экономические приложения. Стохастическая модель банка. Модель односекторной экономики с рынком труда
Элементы контроля
- Контрольная работа
- Домашнее задание
- ЭкзаменЭкзамен проводится в дистанционном формате
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)0.2 * Домашнее задание + 0.3 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Методы оптимальных решений. Т.1: Общие положения. Математическое программирование, , 2010
- Методы оптимальных решений. Т.2: Многокритериальность. Динамика. Неопределенность, , 2010
Рекомендуемая дополнительная литература
- Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление : Учебник для вузов, Эльсгольц, Л. Э., 2000