Модели финансовых рынков

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Экономика и статистика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент прикладной экономики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 4-й курс, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Шведов Алексей Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 40

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Изучение дисциплины «Модели финансовых рынков» базируется на следующих предметах: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Эконометрика», «Линейная алгебра», «Финансовая экономика». При последующем обучении в магистратуре материал данной дисциплины может быть полезен при изучении курсов по деривативам, портфельной теории, стохастическим методам в финансах, анализу временных рядов.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Модели финансовых рынков» являются - приобретение студентами знаний по современным методам моделирования финансовых рынков; – формирование навыков работы с соответствующими абстрактными понятиями, в том числе, с применением к конкретным прикладным задачам; – формирование умения решать типовые задачи дисциплины; – формирование у студентов трудолюбия, ответственности, добросовестного отношения к стоящим перед ними задачам.

Планируемые результаты обучения

СК2, К-Б2 . Способен применять профессиональные знания и умения на практике;
СК11,СК-Б11 Способен осуществлять производственную или прикладную деятельность в международной среде;
ПК12, ИК-2.2.1_2.2.2_2.4.1_2.4.2_2.6АД_НИД(Э). Способен свободно общаться, выражать свои мысли устно и письменно, вести дискуссию на грамотном русском и английском языках;
ПК15, ИК-Б1.1_4.1_4.3АД_НИД(Э). Способен осуществлять сбор, анализ и обработку статистических данных, информации, научно-аналитических материалов, необходимых для решения поставленных экономических задач;
ПК16. Способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы;
ПК17. Способен на основе описания экономических процессов и явлений строить теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты;
ПК18. Способен анализировать и интерпретировать финансовую и иную информацию, содержащуюся в отчетности предприятий различных форм собственности, организаций, ведомств и т.д. и использовать полученные сведения для принятия управленческих решений;
ПК19. Способен анализировать и интерпретировать данные отечественной и зарубежной статистики о социально-экономических процессах и явлениях, выявлять тенденции изменения социально -экономических показателей;
ПК20 .Способен, используя отечественные и зарубежные источники информации, собрать необходимые данные проанализировать их и подготовить информационный обзор и/или аналитический отчет;
ПК21,ИК-4.1_4.2_4.3_4.4_4.6АД_НИД(Э). Способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии;
ПК27,ИК-4.1_4.2_4.3_4.4_4.6ОУД(Э.). Способен использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии.

Содержание учебной дисциплины

Финансовые рынки и эконометрические модели
Финансовые рынки, как место, где встречаются организации, которым нужны средства для финансирования их операций, с частными лицами и организациями, стремящимися выступить в качестве вкладчиков. Различные типы финансовых посредников: коммерческие банки, инвестиционные банки, страховые компании, пенсионные фонды и др. Отношение различных участников рынка к различным финансовым инструментам. Фьючерсные и опционные контракты, как средство защиты от рисков для промышленных и других организаций. Извлечение прибыли путем игры на изменении процентных ставок, обменных курсов и других финансово-экономических показателей. Необходимость эконометрических моделей для оценки различных финансовых инструментов, хеджирования и прогнозирования. Статистическая информация и ее использование для построения и тестирования эконометрической модели.
Необходимость оценивания волатильностей
Раздел 1. Оценка финансовых инструментов из соображений отсутствия арбитражных возможностей. Дисконтная функция, ставки спот, форвардные ставки (при различных способах начисления). Условия идеального рынка, самофинансируемая стратегия, воспроизводящий портфель, арбитражная возможность. Оценка и хеджирование простого процентного свопа, как редкий пример финансового инструмента, для оценки которого не нужна эконометрическая модель. Примеры финансовых инструментов, оценка и стратегия хеджирования которых не строятся методами элементарной математики (кэп, флор, отсроченный процентный своп), поскольку в этих случаях на оценку и стратегию хеджирования существенно влияют размахи колебаний, например, процентных ставок для одних и тех же сроков заимствования в разные моменты времени. Соотношение между ценами кэпа, флора и процентного свопа. Соотношение между ценами европейских опционов колл и пут на купонные облигации. Раздел 2. Случайные процессы Ито. Броуновское движение (винеровский случайный процесс). Стохастический интеграл для ступенчатого случайного процесса. Математическое ожидание и дисперсия стохастического интеграла. Сходимость по вероятности и общее определение стохастического интеграла. Стохастический дифференциал. Многомерная формула Ито. Стохастические дифференциальные уравнения. Раздел 3. Оценка права обменять один актив на другой. Уравнение с частными производными для цены европейского опциона, дающего право обменять один актив на другой. Формулы типа Блэка – Шоулса для цен европейских опционов на облигации. Сравнение цен опционов, полученных по формуле Блэка – Шоулса, с ценами, рассчитанными с использованием биномиальной модели. Оценка кэплетов и флорлетов. Рассмотрение опционов на облигации с далекими сроками погашения (при этом волатильность цены облигации можно считать постоянной). Раздел 4. Примеры хеджирования европейских опционов. Покрытые и непокрытые позиции. Хеджирование, как способ реализации прибыли, полученной от покупки или продажи финансового инструмента в случае, когда его рыночная цена существенно отличается от цены, рассчитанной, исходя из недопущения арбитражных возможностей. Дельта и гамма хеджирование. Важность правильного определения волатильности цены основного актива для оценки и хеджирования опционов. Раздел 5. Оценка волатильности в моделях типа Блэка – Шоулса (случай постоянной волатильности). Стохастическое дифференциальное уравнение для логарифма цены – уравнение с постоянными коэффициентами. Использование условия независимости приращений броуновского движения для построения функции правдоподобия. Определение волатильности методом максимального правдоподобия. Доверительные интервалы для цен опционов при использовании формул типа Блэка – Шоулса.
Методы оценки процентных финансовых инструментов
Раздел 1. Уравнение, связывающее цену финансового инструмента с рыночной ценой риска, стохастические модели для краткосрочных ставок и формулы для цен облигаций. Определение рыночной цены риска и уравнение срочной структуры. Оценка процентных финансовых инструментов: метод Васичека и метод Кокса – Ингерсолла – Росса, в основе которых лежат стохастические модели, обладающие свойством «возвращения к среднему». Оценка опционов на облигации в случаях, когда волатильность цены облигации нельзя считать постоянной. Раздел 2. Метод Халла – Уайта с использованием стохастической модели для краткосрочных ставок. Методы, основанные на использовании биномиальных и триномиальных решеток, пригодные для определения цен и способов хеджирования практически любых финансовых инструментов, индукция назад. Тестирование численных методов оценки финансовых инструментов на правильную оценку облигаций с различными сроками погашения; метод Хо – Ли. Метод Халла – Уайта (обобщенный метод Васичека). Раздел 3. Метод Блэка – Дермана – Тоя с использованием стохастической модели для краткосрочных ставок. Описание и примеры использования метода Блэка – Дермана – Тоя для оценки различных финансовых инструментов, например, таких, как американские опционы. Индукция вперед. Параметры стохастических моделей, которые должны быть определены по реальной статистической информации и методы определения этих параметров. Раздел 4. Метод Хита – Джерроу – Мортона с использованием стохастической модели для форвардных ставок. Совпадение данного метода с методом Хо – Ли в случае постоянной волатильности форвардной ставки. Соотношение моделей с дискретным временем и моделей с непрерывным временем. Выражение в модели с непрерывным временем коэффициента сноса через коэффициент диффузии. Примеры оценки различных финансовых инструментов по методу Хита – Джерроу – Мортона. Сравнение результатов расчетов, полученных по данному методу, с результатами расчетов по методам Блэка – Дермана – Тоя и Халла – Уайта. Раздел 5. Хеджирование, основанное на расчете дюраций, и сравнение с другими методами определения стратегий хеджирования. Определение дюрации и выпуклости и их свойства. Хеджирование облигаций фьючерсными контрактами; сравнение результатов, основанных на расчете дюраций с результатами, полученными с использованием численных методов, например, таких, как метод Хита – Джерроу – Мортона. Иммунизация портфеля облигаций.
Модели со стохастической волатильностью
Раздел 1. Модели типа ARCH. Постепенность затухания возникших в силу каких-то причин колебаний большого размаха. Волатильные стратегии на финансовых рынках. Модели с наблюдаемой волатильностью. Обобщение Дуана формулы Блэка – Шоулса для цены европейского опциона в случае, когда моделью для цены основного актива является случайный процесс GARCH(1,1). Раздел 2. Оценка параметров моделей методами максимального правдоподобия.Модели с ненаблюдаемой волатильностью. Фильтр Калмана. Метод квазимаксимального правдоподобия. Примеры оценок, проведенных этим методом для данных, сгенерированных с помощью датчика случайных чисел. Максимизация правдоподобия с использованием методов численного интегрирования.
Дополнительные разделы
Раздел 1. Учет трансакционных издержек при оценке финансовых инструментов. Включение трансакционных издержек в биномиальную модель для оценки опционов. Верхняя и нижняя границы для цены финансового инструмента при выходе за которые возникают арбитражные возможности. Раздел 2. Учет кредитного риска при оценке финансовых инструментов. Рынок высокодоходных и низконадежных облигаций. Использование процентных свопов компаниями с различными кредитными рейтингами. Включение кредитного риска в метод Хита – Джерроу – Мортона оценки финансовых инструментов. Раздел 3. Финансовые инструменты, стоимость и стратегия хеджирования которых зависят от поведения процентных ставок по двум валютам, а также от обменного курса. Формулы для цен европейских валютных опционов, в том числе и с учетом различных волатильностей процентных ставок по двум валютам. Оценка американских валютных опционов и других финансовых инструментов методом Амина – Бодурта. Оценка квантосов. Раздел 4. Модели CAPM и APT. Модель оценки фондовых активов (CAPM) и теория арбитражного ценообразования (APT). Статистические выводы о соответствии данных моделей. Раздел 5. Эконометрические задачи портфельной теории. Погрешности при расчете ковариационной матрицы доходностей ценных бумаг и ожидаемых доходностей. Сумма под риском (VaR). Доверительные интервалы для параметров портфелей.

Элементы контроля

Экзамен (письменный)
Будет указана папка в MS Teams, где каждый студент сможет получить свое задание, а также электронный адрес, по которому он сможет послать свою работу.
Домашнее задание
Самостоятельная работа
Экзамен (письменный)
Перед проведением экзамена студентам может быть сообщено, какими источниками информации на экзамене разрешено пользоваться, однако, как правило, пользоваться на экзамене никакими источниками информации нельзя.
Домашнее задание
Самостоятельная работа

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
0.3 * Домашнее задание + 0.7 * Экзамен (письменный)

Программа дисциплины