Бакалавриат
2020/2021![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Компьютерное моделирование стохастических систем
Статус:
Курс по выбору (Прикладная математика)
Направление:
01.03.04. Прикладная математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
3-й курс, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Голубин Алексей Юрьевич
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
80
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина является дисциплиной специализации «Прикладные методы стохастического анализа». Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: математический анализ теория вероятностей и математическая статистика алгоритмические языки и программирование
Цель освоения дисциплины
- обучить студентов теории и практическим методам имитационного моделирования процессов стохастической природы, когда применение аналитических методов невозможно, а реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий. Компьютерное моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов, целью которых является сбор данных, их статистический анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого процесса.
- сформировать представление, первичные знания, умения и навыки студентов по основам моделирования случайных величин и процессов стохастической природы, достаточные для дальнейшего продолжения образования и самообразования их в области приложений теории вероятностей и смежных с ней областях.
- выработать практические навыки выбора метода решения и составления алгоритмов для решения прикладных задач.
Планируемые результаты обучения
- иметь представление о принципах построения имитационных моделей сложных стохастических систем;
- знать: основные методы моделирования реализаций случайных величин и векторов; основные типы систем массового обслуживания и процессов риска; принципы построения алгоритмов имитации траекторий соответствующих случайных процессов;
- уметь: формализовывать задачи имитации траекторий случайных процессов; применять алгоритмы моделирования основных типов случайных процессов, анализировать результаты моделирования, строить оценки вероятностных характеристик исследуемых систем;
- иметь навыки: разработки и программной реализации численных алгоритмов имитационного моделирования; использования стандартных методов построения траекторий различных типов случайных процессов.
Содержание учебной дисциплины
- Этапы имитационного моделирования. Способы моделирования случайных величин.
- Общий метод моделирования дискретной случайной величины, примеры. Специальные методы моделирования. Метод обратных функций как общий метод моделирования произвольной случайной величины. Применение метода обратных функций для экспоненциального и кусочно-линейного распределений.
- Моделирование равномерного распределения в заданной области. Алгоритмы моделирования равномерного распределения в прямоугольнике и круге. Метод исключения. Метод суперпозиции.
- Моделирование гамма-распределения, распределения с кусочнолинейной плотностью.
- Моделирование нормального распределения. Общий метод моделирования случайных векторов. Моделирование многомерного нормального распределения. Вычисление оценки математического ожидания с.в. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. Точность метода.
- Система массового обслуживания G|G|n|m. Оценивание стандартных нестационарных и стационарных характеристик. Системы G|G|n|0, G|G|n|m, G|G|n|∞: построение алгоритмов моделирования траекторий.
- Процессы риска, моделирование основных типов процессов риска. Оценивание вероятности разорения на конечном и бесконечном интервале.
Элементы контроля
- Домашняя работаФормат экзамена по дисциплине «Компьютерное моделирование стохастических систем»: В назначенное уч. офисом время посылаю каждому студенту по LMS или по e-mail вопрос из вопросника и жду 20 минут ответа через e-mail в виде удобном самому студенту, например, скана или фотографии разборчивого рукописного текста, либо файла *.doc или *.pdf. Далее, я задаю по LMS или по e-mail дополнительные вопросы с ожиданием ответа на каждый 10 минут. В течение экзамена каждый студент находится в своей команде MSTeams. После анализа всех ответов посылаю по LMS или по e-mail оценки студентам. Формула для итоговой оценки: Итоговая оценка=0.4*Накопленная оценка+0.6*Экзаменационная оценка, где Накопленная оценка (за 4 модуль)=0.4*Аудиторная работа+0.6*(0.5*Домашняя работа+0.5*Самостоятельная работа). Вопрос о проставлении "автоматов" решается на последнем семинаре. А.Ю. Голубин
- Аудиторная работа
- контрольно-измерительные материалыконтрольно-измерительные материалы
- Самостоятельная работа
- Аудиторная работа
- контрольно-измерительные материалыконтрольно-измерительные материалы
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (4 модуль)0.25 * Аудиторная работа + 0.25 * Аудиторная работа + 0.5 * Самостоятельная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Зак Ю.А. - Последовательные и стохастические алгоритмы решения многоэкстремальных задач и задач теории расписаний в условиях системы ограниче - Русайнс - 2017 - 140с. - ISBN: 978-5-4365-1529-8 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/929638
- Математическое моделирование : идеи, методы, примеры, Самарский, А. А., 2005
- Самарский А.А., Михайлов А.П. - Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры - Издательство "Физматлит" - 2005 - 320с. - ISBN: 5-9221-0120-X - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59285
- Ширяев А.Н. - Стохастические задачи о разладке - Московский центр непрерывного математического образования - 2016 - 392с. - ISBN: 978-5-4439-3108-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/92689
Рекомендуемая дополнительная литература
- Исследование операций (линейное программирование и стохастические модели) : учебник / В.А. Каштанов, О.Б. Зайцева. — Москва : КУРС, 2017. - 256 с. - ISBN 978-5-906818-78-2. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/1017099