Бакалавриат 2020/2021

Моделирование систем и процессов

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 3-й курс, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Зотов Леонид Валентинович, Лубенец Елена Рубеновна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Целью дисциплины "Моделирование систем и процессов" является ознакомление студентов с основными общими подходами к построению математических моделей систем и процессов; формирование у студентов практических навыков построения и анализа математических моделей систем в различных областях знания.

Цель освоения дисциплины

• Формирование у студентов теоретических знаний по общим методам и подходам к построению математических моделей сложных систем и процессов;

Планируемые результаты обучения

• Овладение студентами основных теоретических методов и подходов к математическому моделированию процессов и систем;
• Уметь анализировать и моделировать поведение систем в различных областях знания; уметь систематизировать и обобщать информацию;
• Владеть практическими навыками построения и анализа математических моделей систем и процессов, проведения компьютерных экспериментов;
• Делать выводы и формулировать предложения по результатам исследований, готовить справочно-аналитические материалы для принятия решений.

Содержание учебной дисциплины

• Общие принципы построения и анализа математических моделей систем и процессов в различных областях знаний
  От содержательной постановки и основных упрощений (гипотез) к построению математической модели, исследованию ее решений и интерпретации результатов. Прямые и обратные задачи математического моделирования. Классификация моделей. Иерархия моделей.
• Математические модели роста и взаимодействия биологических популяций
  Детерминистические и вероятностные модели роста одиночной популяции. Детерминистические модели взаимодействия популяций на основе гипотез Вольтерра: модель конкуренции, модель нейтрализма, модель «хищник-жертва» и ее модификации. Анализ устойчивости стационарных решений.
• Математические модели соперничества социальных структур
  Модель гонки вооружений между двумя странами. Классическая модель Ланчестера боевых действий и ее модификации. Анализ решений и применимости моделей.
• Гамильтоновы динамические модели
  Конечномерная детерминистическая гамильтонова модель: уравнения Гамильтона, скобки Пуассона, интегралы движения. Примеры. Бесконечномерная детерминистическая гамильтонова модель: плотность функции Гамильтона, уравнения Гамильтона в терминах вариационных производных. Модель НШ. Модель КдФ. Вероятностная гамильтонова модель: уравнение Лиувилля для плотности вероятности в фазовом пространстве, цепочка уравнений ББГКИ для плотностей вероятности в s-частичных фазовых пространствах.
• Математические модели гидродинамики и статистической физики
  Модель идеальной жидкости. Модель Навье-Стокса. Статистическая модель движения системы большого числа попарно-взаимодействующих частиц. Модель Власова. Модель Больцмана парных столкновений и ее модификации. Вывод модели движения вязкой среды из модели Больцмана.
• Математические модели, приводящие к задачам линейного программирования
  Алгоритмы решения. Симплекс метод. Примеры.
• Математические модели квантовой физики и квантовой информатики
  Модель эволюции замкнутой квантовой системы. Статистическая модель квантовых измерений, основные постулаты теории квантовых измерений. Математические модели однокубитной и двухкубитной квантовых систем. Однокубитные и двухкубитные квантовые гейты, квантовые схемы.
• Математические модели в экономике
  Основные параметры, характеризующие функционирование экономических систем. Статическая и динамическая многоотраслевые модели Леонтьева. Линейная динамическая модель Самуэльсона-Хикса установления равновесного ВВП. Нелинейная динамическая модель Солоу экономического роста. Модели установления равновесной цены: паутинообразная модель, модель Эванса.

Элементы контроля

• Домашнее задание №1 (4 индивидуальные задачи)
• Домашнее задание №2
• Презентация по выбранной математической модели
  Файлы презентаций отправляются лектору дисциплины до начала сессии, и представляются студентами перед преподавателями дисциплины и студентами группы в аудитории, предоставленной учебным офисом на дату экзамена. Во время представления презентации камера докладывающего должна быть включена.
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.3 * Домашнее задание №1 (4 индивидуальные задачи) + 0.3 * Домашнее задание №2 + 0.15 * Презентация по выбранной математической модели + 0.25 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Математическое моделирование : идеи, методы, примеры, Самарский, А. А., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Квантовая физика и неколмогоровские теории вероятностей : учеб. пособие для вузов, Хренников, А. Ю., 2017
• Математические основы квантовой информатики, Холево, А. С., 2018