Криптографические методы защиты информации

Специалитет 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)

Кто читает: Кафедра компьютерной безопасности

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 5-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Рожков Михаил Иванович

Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 40

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 5 курсе и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми знаниями и компетенциями теории конечных групп, колец и полей, основными понятиями теории симметричных шифрсистем, методами оценки криптографических свойств симметричных шифрсистем. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при изучении таких дисциплин, как Криптографические протоколы, Методы синтеза и анализа современных криптографических алгоритмов. Дисциплина реализуется в он-лайн формате

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов навыков, необходимых для применения соответствующего математического аппарата для формализации, анализа и решения проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности
Формирование у студентов навыков, необходимых для разработки методов построения криптографических систем защиты информации (для обеспечения ее конфиденциальности, целостности, а также аутентификации источника информации)
Формирование у студентов навыков, необходимых для применения алгебраических, теоретико-вероятностных (статистических) и алгоритмических методов для расчета оценок качества криптографических систем

Планируемые результаты обучения

Знать основные определения, понятия и свойства симметричных криптосистем
Уметь получать числовые оценки сложности решения базовых криптографических задач применительно к симметричным шифрсистемам
Знать алгебраические, теоретико-вероятностные, алгоритмические методы оценки стойкости криптосистем
Знать методы построения симметричных систем шифрования (поточные шифры, блочные шифры)
Знать методы обеспечения конфиденциальности информации
Знать методы обеспечения целостности передаваемой (хранимой) информации
Знать принципы оценки качества (стойкости) криптосистем
Знать отличие симметричных криптосистем от несимметричных
Владеть навыками выбора необходимых параметров при построении симметричны криптосистем с заданными качествами

Содержание учебной дисциплины

Системы открытого шифрования
Описание и анализ свойств систем шифрования RSA, Эль-Гамаля, Меркля-Хеллмана, Мак-Элиса. Методы восстановления секретных параметров системы RSA на основе ее возможных особенностей (метод последовательного шифрования, общая экспонента шифрования у нескольких абонентов, общий модуль у нескольких абонентов). Система открытого распределения ключей Диффи-Хеллмана.
Системы цифровой подписи
Описание и анализ свойств систем цифровой подписи RSA, Эль-Гамаля, Рабина, Шамира, Диффи-Лампорта.
Методы логарифмирования в конечном поле
Метод Адлемана сведения задачи к построению и решению системы линейных уравнений. Метод Полига-Хеллмана для поля GF(q) при условии разложения числа q-1 на небольшие простые множители.
Методы факторизации больших чисел
Метод квадратичного решета. Факторизация числа n = pq, если известны экспоненты шифрования и расшифрования в системе RSA.
Прикладные вопросы алгебры
Алгоритмы проверки простоты числа на основе малой теоремы Ферма, свойств символов Лежандра и Якоби Алгоритмы нахождения корней многочлена в конечном простом поле GF(p). Строение конечного поля. Методы построения примитивных элементов. Квадратичные вычеты в поле GF(p). Описание через степени примитивного элемента. Методы решения уравнений ax = b (mod n). Критерий совместности, оценка числа решений.

Элементы контроля

Аудиторная активность
Самостоятельная работа
Экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.25 * Аудиторная активность + 0.25 * Самостоятельная работа + 0.5 * Экзамен

Программа дисциплины