Введение в финансовую математику

Магистратура 2020/2021

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Статистическое моделирование и актуарные расчеты)

Направление: 38.04.01. Экономика

Кто читает: Международная лаборатория стохастического анализа и его приложений

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 2-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Колокольцов Василий Никитич

Прогр. обучения: Статистическое моделирование и актуарные расчеты

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 28

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Методы финансовой математики нашли широкое применение во всех областях экономической и финансовой деятельности предприятий, банков и других финансовых организаций. Глубокое понимание основ математического моделирования финансов необходимо для того, чтобы предлагать новые финансовые продукты, контролировать финансовые риски и давать реалистические оценки состояний рынка. Корни финансовой математики восходят к работам Башелье (начало 20-го века) и Самуэльсона (середина 20-го века). Но подлинное развитие современной финансовой математики, основанной на глубоких результатах теории вероятностей и моделирующей динамику рынка, берет свое начало со знаменитой работы Блэка-Шоулса (1973) по оценке справедливой цены Европейских опционов. В курсе будут прослежены основные этапы развития финансовой математики, начиная с классических стационарных моделей (портфели Марковица) и кончая самой современной проблематикой (книга предельных заказов). Отражая название «Введение», изложение не будет предполагать каких-то предварительных знаний по финансам. Будут представлены наиболее фундаментальные результаты, которые могут быть получены без использования самых технических средств современного стохастического анализа (то есть без стохастических дифференциальных уравнений).

Цель освоения дисциплины

Целью дисциплины является выработка у студентов глубокого понимания основных характеристик современных финансовых рынков и современных финансовых инструментов и принципов торговли этими инструментами и инвестирования.

Планируемые результаты обучения

Иметь представление об основных терминах и понятиях финансовой математики.
Знать основные принципы арбитражного ценообразования, основные модели оптимального инвестирования и модели динамики основных и производных финансовых инструментов (акций, облигаций, опционов, фьючерсов, кредитных ценных бумаг) и уметь строить подходящие модели исходя их рыночнх данных.
Иметь рабочее понимание того, как принципы арбитражного ценообразования, основные модели оптимального инвестирования и модели динамики основных и производных финансовых инструментов применяются к конкретным задачам инвестирования, торговле финансовыми инструментами и финансовой оценке предпринимательских проектов.

Содержание учебной дисциплины

1. Классические стационарные модели
1.1. Подготовительный материал по теории вероятностей: случайные величины и математическое ожидание, неравенства Чебышева и Маркова, закон больших чисел. 1.2. Оптимальный выбор ставок в азартной игре: система Келли. 1.3. Волатильность и риск. Хеджирование фьючерсами. Идея арбитражного ценообразования. 1.4. Теория портфеля ценных бумаг Марковица . Случаи с учетом и без учета банковского счета. Теоремы о двух портфелях и об одном портфеле. Функции полезности. 1.5. Фундаментальная модель ценообразования акций. Многофакторные модели. 1.6. Риски дефолта в терминах цен облигаций. Моделирование рисков Гауссовскими копулами. Фoрмула Васичека.
2. Биномиальная модель динамики цен акций. Теория опционов
2.1. Общие характеристики модели, формальное определение и риск-нейтральные вероятности. Мартингалы в дискретном времени. 2.2. Построение модели по историческим данным. 2.3. Европейские опционы пут и кол. Простейшие стратегии торговли опционами: голый пут, крытый кол, бабочка, кондор, удавка. 2.4. Пут-Кол соответствие. Примеры построения арбитражных стратегий исходя из этого соответствия. Пут-Кол двойственность. 2.5. Построение цен опционов методом репликации и методом риск-нейтральных вероятностей. 2.6. Экзотические опционы. Опционы азиатские, американские и русские. 2.7. Модель риска Мертона: эволюция капитала компании как Европейский опцион.
3. Элементы более продвинутых моделей
3.1. Уравнение Блэка-Шоулса : элементарный вывод и перспективы более глубокой теории. Дельта, Гамма и Вега хеджирование. 3.2. Проблема оценивания опционов как модель игры с природой. Вывод уравнения Блэка-Шоулса предельным переходом из биномиальной модели. 3.3. Распределения с жирными хвостами. Законы Ципфа и Мандельброта. 3.4. Введение в моделирование книги предельных заказов (limit order book). 3.5. Алгоритмизация высокочастотной торговли.

Элементы контроля

Активность работы на лекциях и семинарах
Письменный зачёт

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (1 модуль)
0.3 * Активность работы на лекциях и семинарах + 0.7 * Письменный зачёт

Программа дисциплины