Прикладные стохастические модели

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 4-й курс, 2, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Гришунина Юлия Борисовна

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 82

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

В курсе изучаются основы теории надежности, постановки задач, возникающих при разработке, проектировании и эксплуатации сложных технических и информационных систем, аналитические методы расчета характеристик надежности и эффективности сложных технических систем и систем массового обслуживания, способы оптимизации процесса технического обслуживания и структуры сложных систем с целью повышения их надежности и эффективности.

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов профессиональных компетенций для выбора научно-обоснованных решений при построении стохастических моделей функционирования реальных систем
Овладение методами построения адекватных математических моделей технических и экономических систем и процессов, функционирование которых зависит от случайных факторов
Формирование способности применять теоретико-вероятностные и статистические методы для исследования стохастических моделей и находить оптимальные стратегии управления стохастическими системами

Планируемые результаты обучения

Знание основных определений и понятий теории надежности, постановок задач, возникающих при анализе надежности сложных систем, факторов, влияющих на надежность, методов расчета показателей надежности, способов и средств повышения надежности
Владение аналитическими методами расчета показателей надежности и соответствующим математическим аппаратом, методами оптимизации структуры и процесса технического обслуживания сложных систем с целью повышения их надежности и эффективности.
Умение вычислять показатели надежности сложных систем, строить математические модели функционирования сложных технических и информационных систем, применять аналитические методы теории вероятностей и теории случайных процессов для вычисления характеристик надежности сложных систем.

Содержание учебной дисциплины

Определение надежности и основные понятия теории надежности.
Определение надежности по ГОСТ. Факторы, влияющие на надежность. Составные части надежности: безотказность, ремонтопригодность, долговечность, сохраняемость. Работоспособные и неработоспособные состояния. Предельное состояние. Отказ. Внезапные и постепенные отказы. Показатели надежности.Показатели безотказности: распределение времени безотказной работы, функция надежности, вероятность отказа в заданном интервале, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа. Показатели ремонтопригодности: распределение времени восстановления, вероятность восстановления, среднее время восстановления, интенсивность восстановления. Показатели долговечности: средний срок службы, гамма-процентный ресурс. Показатели сохраняемости: средний срок сохраняемости, гамма-процентный срок сохраняемости. Комплексные показатели: коэффициент готовности, коэффициент оперативной готовности, коэффициент технического использования.
Основные распределения случайных величин, используемые в теории надежности
Понятие случайной величины. Функция распре-деления. Плотность распределения. Распределения: экспоненциальное, Вейбулла-Гнеденко, Эрланга, нормальное и усеченное нормальное, гамма-распределение, распределение Пуассона, биномиальное распределение. Простейший поток отказов. Стареющие и молодеющие распределения. Распределение суммы двух случайных величин, распределение максимума и минимума независимых случайных величин.
Методы вычисления показателей безотказности нерезервированных невосстанавливаемых систем. Структурные схемы.
Структурная схема. Последовательное соединение элементов. Параллельное соединение элементов. Система с произвольной структурой. Метод прямого перебора. Метод сечений.
Методы вычисления показателей безотказности резервированных невосстанавливаемых систем.
Резервирование. Нагруженный, облегченный, холодный резерв. Закрепленный и скользящий резерв. Вычисление функции надежности системы (n,m) в случае нагруженного резерва для произвольного распределения времени безотказной работы элементов. Вычисление функции надежности системы (n,m) в случае облегченного и холодного резерва для экспоненциального распределения времени безотказной работы элементов. Дифференциальные уравнения Колмогорова. Преобразование Лапласа. Среднее время безотказной работы системы. Пример расчета ЗИП.
Анализ показателей надежности восстанавливаемых систем (пассивная стратегия технического обслуживания).
Элементы теории восстановления: процесс восстановления, функция восстановления, интегральное уравнение восстановления, узловая теорема восстановления. Пассивная стратегия технического обслуживания. Вычисление коэффициента оперативной готовности для модели с мгновенным восстановлением работоспособности (нестационарный и стационарный случай). Вычисление коэффициента оперативной готовности для модели с конечным временем восстановления работоспособности (нестационарный и стационарный случай). Коэффициент готовности восстанавливаемой резервированной системы (n,m) (марковский случай).
Задачи оптимизации стратегий технического обслуживания сложных систем.
Классификация восстановительных работ. Критерии эффективности функционирования сложных систем. Математические модели технического обслуживания. Методика определения оптимальной периодичности проведения плановых предупредительных профилактик.

Элементы контроля

Активность на семинарских занятиях
Аудиторная контрольная работа №1
Если работа сдана в день выполнения позже назначенного времени, применяется понижающий коэффициент 0,7. Если работа не сдана в день выполнения без уважительной причины, студенту не предоставляется возможность выполнить работу и выставляется оценка 0.
Текущий контроль
Аудиторная контрольная работа №2
Если работа сдана в день выполнения позже назначенного времени, применяется понижающий коэффициент 0,7. Если работа не сдана в день выполнения без уважительной причины, студенту не предоставляется возможность выполнить работу и выставляется оценка 0.
Домашнее задание
Если задание сдано в день выполнения позже назначенного срока, применяется понижающий коэффициент 0,7. Если задание не сдано в день выполнения без уважительной причины, выставляется оценка 0.
Аудиторные самостоятельные работы 1-4
Если работа сдана в день выполнения позже назначенного времени, применяется понижающий коэффициент 0,7. Если работа не сдана в день выполнения без уважительной причины, студенту не предоставляется возможность выполнить работу и выставляется оценка 0.
Итоговая аттестация

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
0.2 * Аудиторная контрольная работа №1 + 0.2 * Аудиторная контрольная работа №2 + 0.2 * Домашнее задание + 0.4 * Текущий контроль

Программа дисциплины