Инструментальные средства моделирования

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 4-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Бобер Станислав Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Умение работать с CAD/CAM/CAE пакетами позволяющими решать задачи проектирования и анализа сложных физико-механических систем является необходимым навыком для современного инженера. В рамках курса, слушатели знакомятся с основами работы в системах SolidWorks и Nastran/Patran, позволяющими строить 3D модели инженерных объектов и исследовать их поведение при различных температурных и механических воздействиях.

Цель освоения дисциплины

Получение знаний и навыков в применении языка Python и модулей «научного стека» для решения краевых задач движения сплошной среды (методом конечных элементов) и многокритериальной оптимизации.

Планируемые результаты обучения

Демонстрирует теоретические знания механики сплошной среды. Реализует алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния среды методом конечных элементов на языке Python.
Демонстрирует теоретические знания методов многокритериальной оптимизации. Реализует алгоритм расчета границы Парето и поиска оптимального решения для супер критерия.

Содержание учебной дисциплины

Теоретические положения и численное решение упругой задачи движения сплошной среды методом конечных элементов для анализа напряженно-деформированного состояния деталей сложной формы в двумерном пространстве
Напряженно-деформированное состояние (НДС) в точке. Тензоры напряжений и деформаций. Главные оси и главные напряжения. Линейная интерполяция и функции формы (для треугольного плоского элемента). Уравнения метода конечных элементов и вывод их из принципа минимума полной энергии. Плоское напряженное состояние. Связь напряжений и деформаций, деформаций и перемещений. Матрица жесткости, градиентов, упругих постоянных. Критерии прочности. Реализация МКЭ на языке Python. Создание формы заготовки и ее триангуляция. Триангуляция Делоне. Сборка глобальной матрицы жесткости. Внесение граничных условий. Построение целевой функции для решения поставленной задачи поиска неизвестного параметра при заданных условиях. Поиск оптимума или корня построенной функции. Визуализация НДС в заготовке и построение графиков.
Оптимальное решение задачи движения сплошной среды с двумя противоречащими критериями и двумя параметрами.
Критерии пластичности. Задача многокритериальной оптимизации. Методы многокритериальной оптимизации. Парето-оптимально множество. Область допустимых значений параметров. Область значений на плоскости критериев. Реализация построения указанных областей и Парето-оптимального множества. Суперкритерий, сведение задачи многокритериальной оптимизации к задаче многомерной оптимизации по суперкритерию. Реализация алгоритмов на языке Python.

Элементы контроля

домашняя работа №1
домашняя работа №2
экзамен
Контрольно-измерительные материалы
домашняя работа №1
домашняя работа №2
экзамен
Контрольно-измерительные материалы

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.25 * домашняя работа №1 + 0.25 * домашняя работа №2 + 0.5 * экзамен

Программа дисциплины