Динамические системы в экономике

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс по выбору (Экономика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Когда читается: 2-й курс, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Алексеева Татьяна Анатольевна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 32

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Динамические системы в экономике» является получе-ние новых и расширение уже имеющихся знаний по разделу «Дифференциальные и разност-ные уравнения и их системы», а также их модельным приложениям в экономике, что позволит сформировать теоретический и модельный прикладной аппарат для дальнейшего его примене-ния студентами-экономистами в учебном процессе и научно-исследовательской деятельности. Материалы курса могут быть использованы для решения конкретных задач на базе обыкновен-ных дифференциальных уравнений (ОДУ) и их систем, а также разностных уравнений с по-мощью аналитических и численных методов, для построения и исследования математических моделей динамики процессов в различных предметных областях, в первую очередь в экономи-ке.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Динамические системы в экономике» является получе-ние новых и расширение уже имеющихся знаний по разделу «Дифференциальные и разност-ные уравнения и их системы», а также их модельным приложениям в экономике, что позволит сформировать теоретический и модельный прикладной аппарат для дальнейшего его примене-ния студентами-экономистами в учебном процессе и научно-исследовательской деятельности.

Планируемые результаты обучения

демонстрирует знание основных понятий теории динамических систем, распознает типы систем ОДУ
умеет решать линейные ОДУ с постоянными коэффициентами, применяет метод собственных чисел и собственных векторов, метод неопределенных коэффициентов
демонстрирует знание понятия фазового пространства и точек равновесия динамических систем, классифицирует стационарные точки
демонстрирует знание основных понятий теории устойчивости, устойчивости по первому приближению
демонстрирует знание общего и частного решения разностного уравнения, умеет решать системы разностных уравнений
демонстрирует знание моделей конкуренции, моделей банковских вкладов, модели Солоу, модели Рамсея

Содержание учебной дисциплины

Введение
Основные понятия теории динамических систем. Понятие о системе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), ее решениях, фундаментальная система решений. Типы систем ОДУ. Понятие о динамической системе. Примеры динамических моделей из экономики.
Методы решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Системы линейных ОДУ с постоянными коэффициентами. Нормальная система уравне-ний n-го порядка, её решение, графическое представление решения. Фундаментальная матрица. Структура множества решений. Принцип суперпозиции. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Особые решения. Огибающая семейства кривых. Метод собственных чисел и собственных векторов. Метод неопределенных коэффициентов. Метод вариации произвольной постоянной. Метод матричной экспоненты.
Качественные методы исследования решений систем ОДУ
Фазовое пространство, точки равновесия динамических систем. Автономные системы ОДУ. Фазовые траектории (портреты) и интегральные кривые автономной системы ОДУ. Классификация стационарных точек для линейных автономных систем ОДУ (2D). Анализ поведения динамических систем в фазовом пространстве.
Общие вопросы теории устойчивости решений систем ОДУ. Первые интегралы
Основные понятия теории устойчивости. Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Устойчивость по первому приближению. Системы первого приближения. Первые интегралы. Функции Ляпунова.
Разностные уравнения
Разностные уравнение n-го порядка в нормальной форме, понятие об общем и частном решениях. Модель Фибоначчи. Линейное однородное разностное уравнение n-го порядка и пространство его решений. Построение фундаментальной системы решений линейного разностного уравнения с постоянными вещественными коэффициентами. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Линейная однородная система разностных уравнений. Построение фундаментальной системы решений линейной однородной системы разностных уравнений с постоянными вещественными коэффициентами. Структура общего решения неоднородной системы линейных разностных уравнений. Системы разностных уравнений.
Приложения систем ОДУ и разностных уравнений в экономике и других областях.
Модели конкуренции (на базе модели Лотки-Вольтерра), обобщенная модель Басса. Модели банковских вкладов, паутинообразные модели рынка, динамика дохода в модели Кейнса, динамика эпидемии, модель делового цикла, модель Солоу, модель Рамсея и др.

Элементы контроля

Контрольная работа №1
Домашнее задание №1
Домашнее задание (ЛИСТОК) выдается студентам в одном варианте и состоит из нескольких заданий по пройденным темам. Каждому заданию присвоен свой балл (points), итоговая оценка выставляется в "100+"-балльной шкале. Шкала перевода оценок в 10-балльную систему прикладывается к заданию листка (шкала оценивания – см. таблицу 1). Срок выполнения домашнего задания определяется в инструкции к нему. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач, оформленные в виде аккуратно набранного текста в формате PDF с подробными пояснениями, графиками (если необходимо), формулами, ссылками на теоретические положения (определения, теоремы). Листок должен быть сдан в письменном виде и устно обязательно. Листки без устной сдачи не засчитываются. По решению преподавателя возможен групповой формат (по 2 человека) выполнения листка (сообщается преподавателем заранее), в этом случае оценка за домашнее задание формируется индивидуально по результатам устной сдачи.
Домашнее задание №2
Домашнее задание (ЛИСТОК) выдается студентам в одном варианте и состоит из нескольких заданий по пройденным темам. Каждому заданию присвоен свой балл (points), итоговая оценка выставляется в "100+"-балльной шкале. Шкала перевода оценок в 10-балльную систему прикладывается к заданию листка (шкала оценивания – см. таблицу 1). Срок выполнения домашнего задания определяется в инструкции к нему. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач, оформленные в виде аккуратно набранного текста в формате PDF с подробными пояснениями, графиками (если необходимо), формулами, ссылками на теоретические положения (определения, теоремы). Листок должен быть сдан в письменном виде и устно обязательно. Листки без устной сдачи не засчитываются. По решению преподавателя возможен групповой формат (по 2 человека) выполнения листка (сообщается преподавателем заранее), в этом случае оценка за домашнее задание формируется индивидуально по результатам устной сдачи.
Контрольная работа №2
Самостоятельная работа (мини-ДЗ)
Домашнее задание №3
Домашнее задание (ЛИСТОК) выдается студентам в одном варианте и состоит из нескольких заданий по пройденным темам. Каждому заданию присвоен свой балл (points), итоговая оценка выставляется в "100+"-балльной шкале. Шкала перевода оценок в 10-балльную систему прикладывается к заданию листка (шкала оценивания – см. таблицу 1). Срок выполнения домашнего задания определяется в инструкции к нему. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач, оформленные в виде аккуратно набранного текста в формате PDF с подробными пояснениями, графиками (если необходимо), формулами, ссылками на теоретические положения (определения, теоремы). Листок должен быть сдан в письменном виде и устно обязательно. Листки без устной сдачи не засчитываются. По решению преподавателя возможен групповой формат (по 2 человека) выполнения листка (сообщается преподавателем заранее), в этом случае оценка за домашнее задание формируется индивидуально по результатам устной сдачи.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
0.12 * Домашнее задание №1 + 0.12 * Домашнее задание №2 + 0.12 * Домашнее задание №3 + 0.29 * Контрольная работа №1 + 0.29 * Контрольная работа №2 + 0.06 * Самостоятельная работа (мини-ДЗ)

Программа дисциплины