Бакалавриат
2020/2021
Теория вероятностей
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Фундаментальная и прикладная лингвистика)
Направление:
45.03.03. Фундаментальная и прикладная лингвистика
Где читается:
Факультет гуманитарных наук (Нижний Новгород)
Когда читается:
2-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Чистякова Светлана Александровна
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
42
Программа дисциплины
Аннотация
Для освоения учебной дисциплины студенты должны знать основные понятия высшей математики. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Интеллектуальный анализ данных и основы машинного обучения; • Введение в нейронные сети и машинный перевод
Цель освоения дисциплины
- Цель дисциплины — ознакомление студентов с основными методами теории вероятностей
Планируемые результаты обучения
- Уметь применять основные формулы вероятности событий для решения задач
- Знать законы распределения случайных величин
- Уметь вычислять условные распре-деления случайных величин
- Уметь вычислять основные характеристики случайных величин
- Уметь применять предельные теоремы для анализа распределений
Содержание учебной дисциплины
- Тема 1. Вероятность случайного события1.1. Элементарная теория вероятностей. Задача де Мере. Пространство элементарных исходов. События и операции над ними. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности. Способы задания вероятности. Простейшие следствия из аксиом. Условная вероятность и её свойства. Формула полной вероятности и формулы Байеса. Независимые события и их свойства. Независимость в совокупности. 1.2. Схема Бернулли. Дискретная случайная величина и её распределение. Гипергеометрическое распределение. Биномиальное распределение. Предельные теоремы в схеме Бернулли (теорема Пуассона и теоремы Муавра-Лапласа).
- Тема 2. Случайная величина2.1. Распределение. Общее определение случайной величины. Распределение и функция распределения. Свойства функции распределения. Разложение функции распределения и типы случайных величин. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины и её свойства. Распределение времени безотказной работы сложной системы без учёта эффекта усталости. 2.2. Типовые случайные величины. Дискретные случайные величины: гипергеометрическая, биномиальная, геометрическая, отрицательно-биномиальная, пуассоновская. Непрерывные случайные величины: равномерная, нормальная, экспоненциальная, Вей-булла, гамма-распределение
- Тема 3. Случайный вектор3.1. Многомерное распределение. Функция совместного распределения нескольких случайных величин и её свойства. Дискретный случайный вектор: полиномиальное распределение, многомерное распределение Пуассона. Непрерывный случайный вектор: равномерное распределение, многомерное нормальное распределение. Маргинальное распределение. 3.2. Типы связи случайных величин. Условное распределение. Формулы полной вероятности и Байеса для случайных величин. Независимость случайных величин. Функции случайных величин. Монотонные функции, распределение суммы и частного независимых случайных величин
- Тема 4. Числовые характеристики4.1. Числовые характеристики случайной величины. Моменты распределения случайной величины. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и её свойства. Коэффициенты ассиметрии и эксцесса. Мода, медиана, квантили. 4.2. Числовые характеристики случайного вектора. Смешанные моменты. Ковариация и её свойства. Коэффициент корреляции и его свойства. Независимость нормально распределённых случайных величин. Условное математическое и его свойства. Понятие о корреляционной связи
- Тема 5. Предельные теоремыНеравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Муавра- Лапласа. Центральная предельная теорема для независимых одинаково распределённых случайных величин. Роль нормального распределения
Элементы контроля
- Аудиторная работаКонтроль осуществляется в виде еженедельных мини-контрольных работ
- Контрольная работа
- ЭкзаменЭкзамен проводится на платформах Zoom (https://zoom.us), MS Teams (https://teams.microsoft.com). Ссылка будет отправлена преподавателем за три дня до экзамена.
