Введение в процедуры множественной проверки гипотез

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород)

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 4-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Преподаватели: Колданов Петр Александрович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 4

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В данном курсе изучаются процедуры множественной проверки гипотез, позволяющие отвечать на несколько взаимосвязанных вопросов по имеющимся наблюдениями или данным, контролируя при этом некоторые показатели качества и применяемой процедуры.

Цель освоения дисциплины

Вспомнить классические результаты проверки статистических гипотез.
Запомнить основные концепции теории построения процедур множественной проверки гипотез
Применить на практике полученный в лекции тест для решения задачи дисперсионного анализа
Запомнить метод объединения и пересечения Изучить понятие иерархического семейства Применить на практике LSD-процедуру
Изучить принцип замыкания построения процедур множественной проверки гипотез Применить на практике процедуру Холма
Изучить оптимальную процедуру множественной проверки гипотез, контролирующую FWER. Применить на практике оптимальную процедуру множественной проверки гипотез, контролирующую FWER.
Изучить принцип разбиения для построения процедур, контролирующих вероятность хотя бы одного ложного утверждения (FWER). Изучить процедуры, контролирующие долю ложных отвержений (FDR). Применить на практике процедуру Хочберга.
Изучить процедуры выбора одной из многих гипотез. Изучить, что такое ошибки 1 и 2 рода и функции риска и потерь. Посчитать на практике количество ошибок 1 и 2 рода и риск процедуры.
Изучить Байесовский подход к множественной проверке гипотез. Применить на практике Байесовский подход к множественной проверке гипотез.

Планируемые результаты обучения

Вспомнить классические подходы к проверке гипотезы против альтернативы
Применять на практике классические подходы к проверке гипотезы против альтернативы
Запомнить основные концепции теории построения процедур множественной проверки гипотез
Применить на практике полученный в лекции тест для решения задачи дисперсионного анализа
Запомнить метод объединения и пересечения
Изучить понятие иерархического семейства
Применить на практике LSD-процедуру
Изучить принцип замыкания построения процедур множественной проверки гипотез
Применить на практике процедуру Холма
Изучить оптимальную процедуру множественной проверки гипотез, контролирующую FWER.
Применить на практике максиминную процедуру множественной проверки гипотез.
Изучить принцип разбиения для построения процедур, контролирующих вероятность хотя бы одного ложного утверждения (FWER).
Изучить процедуры, контролирующие долю ложных отвержений (FDR).
Применить на практике процедуру Хочберга.
Изучить процедуры выбора одной из многих гипотез.
Изучить, что такое ошибки 1 и 2 рода и функции риска и потерь.
Посчитать на практике количество ошибок 1 и 2 рода и риск процедуры.
Изучить Байесовский подход к множественной проверке гипотез.
Применить на практике Байесовский подход к множественной проверке гипотез

Содержание учебной дисциплины

Правило с двумя решениями. Подход Неймана-Пирсона.
Во вводной лекции рассматриваются классические способы проверки гипотезы против альтернативы такие как подход Неймана-Пирсона, тест максимального праводоподобия для простых и сложных гипотез.
Введение в множественную проверку гипотез.
В данной лекции рассматриваются основные концепции теории построения процедур множественной проверки гипотез, а также методы оценки качества процедур.
Метод объединения-пересечения. Иерархическое семейство.
В лекции рассмотрен метод объединения - пересечения и понятие иерархического семейства.
Принцип замыкания.
В лекции рассматривается принцип замыкания построения процедур множественной проверки гипотез.
Оптимальная максиминная процедура множественной проверки гипотез.
В лекции рассматривается оптимальная процедура множественной проверки гипотез, контролирующая FWER.
Принцип разбиения для построения процедур, контролирующих вероятность хотя бы одного ложного утверждения (FWER). Процедуры, контролирующие долю ложных отвержений (FDR).
В лекции рассматривается принцип разбиения для построения процедур, контролирующих вероятность хотя бы одного ложного утверждения (FWER) и процедуры, контролирующие долю ложных отвержений (FDR). Ключевые концепции
Процедуры выбора одной из многих гипотез. Функция риска и потерь. Теория Вальда-Лемана.
В лекции рассматриваются процедуры выбора одной из многих гипотез, вводятся функции риска и потерь.
Байесовский подход к множественной проверке гипотез.
В лекции рассматривается Байесовский подход к множественной проверке гипотез.

Элементы контроля

контрольная
контрольная
экзамен
контрольная
контрольная
экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (1 модуль)
0.1 * контрольная + 0.1 * контрольная + 0.1 * контрольная + 0.1 * контрольная + 0.1 * экзамен + 0.5 * экзамен
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.1 * контрольная + 0.1 * контрольная + 0.1 * контрольная + 0.1 * контрольная + 0.1 * экзамен + 0.5 * экзамен

Программа дисциплины