Стохастические модели принятия решений

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород)

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Кочеганов Виктор Михайлович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 40

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина "стохастические модели принятия решений" для образовательной программы подготовки бакалавров "прикладная математика и информатика" является одной из дисциплин блока вероятностных и статистических методов моделирования. Используется в других дисциплинах этого блока и в дисциплинах блока Data Culture.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины является развитие способностей к профессиональному применению вероятностных и статистических методов анализа данных в экономической сфере, страховании и бизнесе, а так же развитие компетенций в области математи-ческих методов и информационных технологий. В процессе освоения дисциплины сту-дент приобретает способности описывать проблемы и ситуации профессиональной дея-тельности, используя язык и аппарат математических и компьютерных наук. В результате освоения дисциплины студент должен: Знать Основные понятия и определения курса Уметь иллюстрировать свои теоретические знания конкретными примерами Ориентироваться в различных статистических моделях принятия решений Владеть Иметь навыки (приобрести опыт) применения теоретических положений для реше-ния практических задач. Данная дисциплина относится к вариативной части цикла дисциплин профиля подготов-ки, обеспечивающих подготовку бакалавра. Изучение данной дисциплины базируется на блоке дисциплин по математике. Основные положения данного курса используются при изучении дисциплин анализа данных, подготовке КР и ВКР.

Планируемые результаты обучения

Знать типовые случайные величины, случайные векторы, случайные процессы
Уметь находить маргинальное и условное распределения.
Уметь находить распределение функции случайных величин. Моменты, математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса. Условное математическое ожидание, ковариация, коэффициент корреляции. Корреляционное отношение Пирсона и корреляционная связь.
Знать вывод функции распределения времени безотказной работы сложной системы без учёта эффекта усталости.
Иметь общее представление о критериях согласия.
Понимать разницу между оцениванием, проверкой и различением гипотез
Знать нетрадиционные критерии согласия Е.С.Пирсона.
Понимать концепции Несмещённости и инвариантности статистических правил.
Изучить основные положения теории Вальда статистических решений.
Изучить метод Лемана различения многих гипотез
Знать концепцию сетевой модели фондового рынка

Содержание учебной дисциплины

1. Характеристики случайных величин.
Типовые случайные величины, случайные векторы, случайные процессы. Маргинальное и условное распределения. Функции случайных величин. Моменты, математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса. Условное математическое ожидание, ковариация, коэффициент корреляции. Корреляционное отношение Пирсона и корреляционная связь.
2. Классические подходы к построению вероятностных моделей.
Вероятностные модели в социологии. Вывод функции распределения времени безотказ-ной работы сложной системы без учёта эффекта усталости. Эффект усталости и распреде-ление Вейбулла. Общее представление о критериях согласия. Проблема “хвостов”.
1. Задачи математической статистики.
Вероятностное пространство и статистическая структура. Оценивание, проверка и разли-чение гипотез. Статистические решающие правила, стратегии. Задача выбора рациональ-ного экономического поведения. Нетрадиционные методы построения оценок. Оценива-ние параметров семейства гамма-распределений и семейства распределений Вейбулла.
2. Критерии согласия и моделирование случайных величин.
Вероятностное интегральное преобразование и нетрадиционные критерии согласия Е.С.Пирсона. Методы моделирования случайных величин с заданным распределением. Критерии нормальности, основанные на характеризационных свойствах. Критерий Шапиро-Уилка и др.
3. Проверка гипотез. Современные направления.
Развитие теории Неймана-Пирсона. Несмещённость и инвариантность. Байесовские тес-ты, критерии максимального правдоподобия и “идеального наблюдателя”. Методы ис-ключения мешающих параметров. Тест Стейна и его применение в задаче контроля каче-ства. Совокупность малых выборок. Одновременная проверка нескольких гипотез.
4. Теория риска и статистических решений.
Функция потерь и функция полезности. Понятия условного и безусловного риска в клас-сической теории Вальда. Понятие риска в страховании и экономическом поведении. Сравнение стратегий. Стохастическое доминирование. Байесовские решающие правила. Полные, минимальные полные, существенно полные классы.
5. Теория Лемана различения N гипотез.
Метод Лемана различения многих гипотез и тесты Неймана-Пирсона. Порождающие и основные гипотезы. Условие совместимости. Аддитивность функции потерь и линейные ограничения на компоненты матрицы потерь. Несмещенные стратегии выбора одного из N решений. Сравнительная эффективность работы подразделений организации с террито-риально распределённой структурой.
6. Статистический анализ сетевой модели фондового рынка.
Рынок и доходность финансовых инструментов. Корреляционная матрица изменений доходностей каждой пары ценных бумаг, обращающихся на рынке. Построение графа рынка. Статистические задачи выделения независимых множеств и формирование диверсифицированного портфеля акций. Тест максимального правдоподобия и тесты комбинированной структуры.

Элементы контроля

контрольная
экзамен
Экзамен проводится с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Zoom (https://zoom.us), прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
контрольная
экзамен
Экзамен проводится с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Zoom (https://zoom.us), прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.4 * контрольная + 0.6 * экзамен

Программа дисциплины