2019/2020![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Научно-исследовательский семинар "Бирациональные инварианты из симплектической топологии 1"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
В курсе слушатели познакомятся с основными понятиями алгебры квантовых когомологий компактного симплектического многообразия и связанными алгебраическими структурами (в том числе с некоммутативными структурами Ходжа). Дисциплина опирается на результаты стандартных вводных курсов по симплектической (McDuff, Salamon "Introduction to Symplectic Topology") и контактной топологии (Geiges "An introduction to contact topology").
Цель освоения дисциплины
- Целью курса является знакомство слушателей с алгеброй квантовых когомологий компактного симплектического многообразия и связанными алгебраическими структурами (в том числе с некоммутативными структурами Ходжа)
Планируемые результаты обучения
- освоить построение новых бирациональных инвариантов келеровых многообразий
Содержание учебной дисциплины
- Структура Фробениусового многообразия, некоммутативные структуры Ходжа и полубесконечные вариации структур Ходжа (по Баранникову).
- Пример квантовых гомологий, Гамма гипотеза.
- Пример гомологий Хохшильда dg-категории. Спектральная последовательность Ходжа-де Рама, теорема Каледина.
- Конструкция квантовых когомологий и категории Фукая компактного симплектического многообразия. Открыто-замкнутое отображение
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)0.7 * доклад + 0.3 * присутствие и активная работа на семинарах
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Katzarkov, L., Kontsevich, M., & Pantev, T. (2008). Hodge theoretic aspects of mirror symmetry. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.0806.0107
Рекомендуемая дополнительная литература
- McLean, M. (2010). A spectral sequence for symplectic homology. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1011.2478