2019/2020
Научно-исследовательский семинар "Графы на поверхностях"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Преподаватели:
Амбург Наталья Яковлевна
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Александр Гротендик образно и поэтично называл детскими рисунками графы, начерченные без отрыва карандаша на двумерной поверхности так, что их рёбра не пересекаются нигде, кроме тех вершин, в которых им положено пересекаться. Занятия детскими рисунками не требуют никакой специальной подготовки и позволяют играючи овладеть такими фундаментальными топологическими инвариантами графов и поверхностей, как род и эйлерова характеристика. С другой стороны, изучение детских рисунков довольно быстро приводит к нетривиальным задачам и концепциям, лежащим в самом сердце алгебраической геометрии, теории чисел и математической физики. Именно в исследовании понятных каждому школьнику объектов, вроде детских рисунков, Гротендик видел способ преодоления сложившегося в последнее время барьера чрезмерной сложности и техничности, отпугивающего способных молодых людей от занятия современной математикой.
Цель освоения дисциплины
- Начать с азов маломерной комбинаторной топологии и с разных точек зрения обсудить несколько красивых и наглядных задач, находящихся в центре наиболее пристального внимания современных математиков и физиков.
Планируемые результаты обучения
- Изучение детских рисунков довольно быстро приводит к нетривиальным задачам и концепциям, лежащим в самом сердце алгебраической геометрии, теории чисел и математической физики.
Содержание учебной дисциплины
- Классификация двумерных компактных связных поверхностей без края.
- Детские рисунки Гротендика. Формула Эйлера.
- Группа вращения ребер. Автоморфизмы детского рисунка.
- Математические бильярды. Намотки тора.
- Римановы поверхности. Пара Белого. Математический бильярд как Риманова поверхность.
- Матричные модели и ленточные графы. Производящие функции для графов на поверхностях.
- Склейки 2n-угольника и формула Харера–Цагира.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)min(10,10*(количество всех сданных задач/количество обязательных задач) )
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс дифференциальной геометрии и топологии : учебник, Мищенко, А. С., Фоменко, А. Т., 2010
Рекомендуемая дополнительная литература
- Звонкин А.К., Ландо С.К. - Графы на поверхностях и их приложения - Московский центр непрерывного математического образования - 2010 - 480с. - ISBN: 978-5-94057-588-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9342