2019/2020![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Научно-исследовательский семинар "Категории и универсальная алгебра"
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Преподаватели:
Шехтман Валентин Борисович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Теория категорий проявляется во всех областях современной математики; она даёт простой язык для описания сходных явлений. Универсальная алгебра изучает категории абстрактных алгебр и морфизмов; они возникают как в привычном математическом контексте (группы, кольца, модули), так и в логике (решётки, булевы алгебры) и информатике (типы данных, алгебры термов).
Цель освоения дисциплины
- Будет дано короткое введение в две обширные области на границе математической логики с информатикой. Занятия проходят в форме спецкурса. для студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики
Планируемые результаты обучения
- Знакомство с категориями и функторами
- знакомство с понятием "морфизм функторов"
- понятие "алгебры и конфигурации"
- Изучение теоремы Биркгофа о многообразиях
- знакомство с понятием "Унификация"
- знакомство с разделом "Решетки и булевы алгебры"
Содержание учебной дисциплины
- Категории и функторыСуммы, произведения, пределы. Эквивалентность категорий
- Морфизм функторовПредставимость, лемма Йонеды. Сопряжённые функторы
- Алгебры и конгруэнции
- Многообразия и эквациональные теории
- Переписывание термов. Унификация
- Решетки и булевы алгебры
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)Накопленная оценка = (число решённых задач)×10∕12. Если эта оценка не менее 8, она равна итоговой. Иначе: итоговая оценка = (число решённых задач)×0.75 + оценка за экзамен×0.5
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Манин Ю.И. - Введение в теорию схем и квантовые группы - Московский центр непрерывного математического образования - 2012 - 256с. - ISBN: 978-5-4439-2159-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56407
Рекомендуемая дополнительная литература
- Адамс Дж.Ф. - Стабильные гомотопии и обобщенные гомологии - Московский центр непрерывного математического образования - 2013 - 432с. - ISBN: 978-5-4439-2058-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56386