Бакалавриат
2020/2021
Теория функций комплексного переменного
Статус:
Курс обязательный (Математика)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Задача изучения дисциплины — освоение студентом качественных, в особенности геометрических, разделов теории функций комплексного переменного В результате изучения курса студент должен научиться пользоваться такими основными принципами теории, как принцип аргумента, принцип максимума, принцип соответствия границ и принцип симметрии, а также познакомиться в простейших нетривиальных случаях с гипербролической метрикой и примерами римановых поверхностей. Пререквизиты: начальный курс теории функций комплексного переменного курс анализа на многообразиях. В результате осовения курса студент будет готов к изучению курса «Римановы поверхности».
Цель освоения дисциплины
- Освоение студентом качественных, в особенности геометрических, разделов теории функций комплексного переменного
Планируемые результаты обучения
- Знаком с гипербролической метрикой и примерами римановых поверхностей. Умеет пользоваться такими основными принципами теории, как принцип аргумента, принцип максимума, принцип соответствия границ и принцип симметрии
Содержание учебной дисциплины
- Теорема Римана об отображении
- Принцип аргумента и его применения
- Формула Коши в вещественном контексте
- Целые функции конечного порядка
- Принцип максимума модуля
- Лемма Шварца
- Принцип симметрии для конформных отображений
- Классификация эллиптических кривых (функции j и k^2)
- Принцип соответствия границ для конформных и квазиконформных отображений
- Бесконечные суммы и произведения
- Эллиптические кривые и эллиптические функции
- Гиперболическая метрика, теоремы Пикара
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)0.3 * вторая контрольная + 0.3 * первая контрольная + 0.4 * экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Лекции по комплексному анализу, Львовский, С. М., 2004
- Львовский С.М. - Лекции по комплексному анализу - Московский центр непрерывного математического образования - 2009 - 136с. - ISBN: 978-5-94057-577-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9365
Рекомендуемая дополнительная литература
- Привалов И. И. - ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. Учебник для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 402с. - ISBN: 978-5-534-01450-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vvedenie-v-teoriyu-funkciy-kompleksnogo-peremennogo-444949