Бакалавриат
2020/2021
Алгебра
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Математика)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
2-й курс, 1-3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Вологодский Вадим Александрович,
Левин Андрей Михайлович,
Маркарян Никита Суренович,
Шварцман Осип Владимирович
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
158
Программа дисциплины
Аннотация
Алгебра является языком современной математики. Алгебраические структуры используются в геометрии, анализе, математической физике и других основных направлениях современной математики. Дисциплина опирается на результаты курсов алгебры и геометрии 1-го курса и является базовой дисциплиной для студентов второго курса бакалавриата Образовательной программы "Математика". Также курс предназначен для тех студентов первого курса магистратуры образовательных программ «Математика»; «Математика и математическая физика» и «Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ», которым необходимо восполнить пробелы в знаниях этого курса.
Цель освоения дисциплины
- Объяснить студентам основы двух очень влиятельных теорий в современной науке: теории представлений и теории Галуа.
Содержание учебной дисциплины
- Теория характеров конечных и компактных групп1. Характеры групп Диэдро , симметрическая группа третьей и четвертой степени, знака переменной группы 5-го порядка. 2. Представление специальной комплексной унитарной группы 2-го порядка
- Теория линейных представлений.1. Определения. Простые конструкции. Эквивалентность представлений. Неприводимость, полная приводимость, унитарность. Примеры. 2. Теорема об унитаризуемости конечномерного комплексного представления конечной группы. 3. Другое доказательство теоремы о полной приводимости конечномерного представления конечной группы G, порядок которой взаимнопрост с характеристикой поля. 4. Сплетающие операторы: Лемма Шура. 5. Изотипические компоненты, каноническое разложение, примеры.
- Тензорное произведение линейных пространств1. Тензорное произведение двух линейных пространств. 2. Многокомпонентные тензоры. 3. Тензоры в теории представлений: тензорное произведение представлений, симметрические и антисимметрические тензоры.
