Дополнительные главы математической физики

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Белан Сергей Александрович, Лебедев Владимир Валентинович, Парфеньев Владимир Михайлович, Пикина Елена Сергеевна

Язык: русский

Кредиты: 2

Контактные часы: 64

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

В настоящем курсе обсуждаются математические задачи, возникающие в различных физических ситуациях, а также способы их решения. Курс продолжает курс «Математическая физика», читаемый на 2 курсе. В этой части курса приводятся основные сведения по нелинейным динамическим системам, включая теорию устойчивостей, решения солитонного типа и анализ интегрируемых уравнений. Даются основы теории групп Ли. Приводятся способы решения задач (усредненные уравнения, пограничный слой), важные с точки зрения приложений.

Цель освоения дисциплины

формирование навыков обращения студентов с типичными математические задачами, которые возникают при исследовании физических проблем;
изучение основ нелинейных динамических систем, включая теорию устойчивости;
формирование навыков решения уравнения солитонного типа;
формирование навыков анализа интегрируемых уравнений;
изучение основ теории групп Ли.

Планируемые результаты обучения

знает и умеет определить : Фиксированные точки и предельные циклы. Параметрическая неустойчивость. Бифуркации.
умеет применять метод Винера-Хопфа
знает основные понятия теории групп Ли и умеет применять на практике
умеет применять метод усреднения для решения задач математической физики

Содержание учебной дисциплины

Теория неустойчивостей.
Фиксированные точки и предельные циклы. Параметрическая неустойчивость. Бифуркации.
Интегральные уравнения.
Уравнения Вольтерры. Теория уравнений Фредгольма. Метод Винера-Хопфа. Сингулярные интегральные уравнения.
Группы Ли
Инфинитезимальные преобразования, Алгебры Ли, Операторы Казимира. Восстановление группы по алгебре Ли. Неприводимые представления группы Ли.
Отдельные вопросы.
Автомодельное поведение. Метод усреднения и медленная эволюция. Пограничный слой.

Элементы контроля

Контрольные работы
Текущий контроль успеваемости по ходу семестра производится при помощи проведения 3 контрольных работ и выполнения домашних заданий. Накопленная оценка выставляется по формуле: Н=0.5 Дз+0.5 (Кр1+Кр2)/2, где Дз — средняя оценка за выполнение домашних заданий по ходу семестра, Кр1,Кр2 — оценки за выполнение контрольных работ. Все оценки выставляются по 10-бальной шкале, округление производится по арифметическим правилам (дробная часть меньше 0.5 округляется в меньшую сторону).
Экзамен
Округление производится в пользу студента (в большую сторону). Студенты, имеющие накопленную оценку 8, 9, 10 могут зачесть ее в качестве итоговой без экзамена
Домашние задания
Домашние задания состоят из решаемых еженедельно задач по теме соответствующих семинаров и лекций, решения представляются в письменном виде в установленный преподавателем срок. При представлении решений после установленного срока без уважительной причины соответствующее домашнее задание оценивается с весом 50%.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.35 * Домашние задания + 0.35 * Контрольные работы + 0.3 * Экзамен

Программа дисциплины