Математические основы защиты информации

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Информационная безопасность)

Направление: 10.03.01. Информационная безопасность

Кто читает: Кафедра информационной безопасности киберфизических систем

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 1-3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Евсютин Олег Олегович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 108

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс направлен на изучение криптографических методов защиты информации. В результате освоения курса студенты должны получить знания, умения и практические навыки в области решения задач защиты информации с помощью криптографических методов. Курс начинается с краткого изложения математического аппарата, необходимого для понимания современных криптографических алгоритмов. Изучаются основы абстрактной алгебры и элементы теории чисел. Первый раздел посвящен следующим темам: алгебраические структуры, циклические группы, кольца классов вычетов, кольца многочленов, конечные поля, эллиптические кривые. Второй раздел рассматривает основные теоретико-числовые алгоритмы, имеющие криптографические приложения: алгоритмы решения сравнений первой степени с одним неизвестным, алгоритмы решения систем сравнения, алгоритмы факторизации и дискретного логарифмирования, алгоритмы проверки числа на простоту. После освоения математических основ криптографии изучаются три группы методов криптографической защиты информации: шифрование, хеширование и электронную подпись. Изучаются стандарты симметричного шифрования ГОСТ Р 34.12-2015, ГОСТ Р 34.13-2015, AES; основные криптосистемы с открытым ключом (RSA, Эль-Гамаля, Рабина), а также протокол Диффи-Хеллмана; стандарты хеширования ГОСТ Р 34.11-2012 и SHA-3; стандарт электронной цифровой подписи ГОСТ Р 34.10-2012. Изложение современных криптографических алгоритмов предваряется кратким историческим экскурсом. При обучении предусмотрен контроль знаний студентов в виде учета активности студентов на семинаре, домашнего задания, контрольных работ, практических работ и экзамена.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление с математическим аппаратом, лежащим в основе современной криптографии.
Формирование представления о криптографических методах защиты информации.
Формирование навыков программной реализации криптографических алгоритмов.

Планируемые результаты обучения

Определяет основные понятия и задачи криптографии.
Называет свойства алгебраических структур.
Решает задачи на исследование абстрактных алгебраических структур.
Решает задачи на исследование абстрактных циклических групп.
Решает задачи на вычисления над подстановками.
Называет классы колец, имеющие криптографические приложения.
Решает задачи на исследование произвольных колец
Решает задачи на исследование колец классов вычетов.
Решает задачи на построение и исследование полей Галуа.
Решает задачи на построение и исследование групп точек эллиптических кривых над конечными полями.
Применяет алгоритм Евклида и расширенный алгоритм Евклида.
Решает задачи на вычисление функции Эйлера.
Решает задачи на вычисление обратных элементов в кольце классов вычетов.
Решает сравнения первой степени с одним неизвестным.
Решает системы сравнений с помощью китайской теоремы об остатках.
Решает задачи на вычисление символа Лежандра.
Решает сравнения второй степени с одним неизвестным.
Решает задачи на факторизацию целых чисел.
Решает задачи на дискретное логарифмирование в мультипликативной группе простого конечного поля.
Создает программные реализации криптографических алгоритмов.
Проводит криптоанализ исторических шифров.
Называет современные стандарты симметричного шифрования.
Называет криптосистемы с открытым ключом.
Решает задачи на применение криптосистем с открытым ключом с параметрами малой битовой длины.
Называет стандарты хеширования.
Называет стандарты электронной подписи.
Решает задачи на применение алгоритмов электронной подписи с параметрами малой битовой длины
Описывает концепцию инфраструктуры открытого ключа.
Называет перспективные направления в криптографии.

Содержание учебной дисциплины

Введение в дисциплину
Алгебраические структуры, группы
Кольца
Поля, конечные поля
Эллиптические кривые
Алгоритмы вычисления наибольшего общего делителя
Теоретико-числовые свойства колец классов вычетов
Сравнения и системы сравнений
Квадратичные вычеты
Целочисленная факторизация
Дискретное логарифмирование
Исторические шифры и их криптоанализ
Современные симметричные шифры
Криптография с открытым ключом
Хеширование
Электронная подпись
Инфраструктура открытого ключа
Перспективные направления в криптографии

Элементы контроля

Опрос на занятиях
Формат проведения: 1-й модуль - офлайн, 2-й модуль - дистанционный.
Практические работы
Формат проведения: 1-й модуль - нет, 2-й модуль - дистанционный.
Контрольные работы
Формат проведения: 1-й модуль - офлайн, 2-й модуль - дистанционный.
Экзамен
Формат проведения - офлайн.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
0.15 * Контрольные работы + 0.1 * Опрос на занятиях + 0.25 * Практические работы + 0.5 * Экзамен

Программа дисциплины