Магистратура
2020/2021
Эконометрика
Статус:
Курс адаптационный (Финансовые технологии и анализ данных)
Направление:
01.04.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Демешев Борис Борисович
Прогр. обучения:
Финансовые технологии и анализ данных
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
56
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает требования к образовательным результатам и результатам обучения студента, и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для студентов направления подготовки 01.04.02 Прикладная математика и информатика, обучающихся по образовательной программе магистратуры Финансовые технологии и анализ данных.
Цель освоения дисциплины
- Дать студентам научное представление о методах и моделях, позволяющих получать количественные выражения закономерностям экономической теории на базе экономической статистики с использованием статистического инструментария.
Планируемые результаты обучения
- уметь снижать размерность исходных данных с помощью метода главных компонент
- знать теоретические свойства методы оценивания: метод наименьших квадратов и метод максимального правдоподобия
- уметь корректировать результаты оценивания при наличии нарушений предпосылок теоремы Гаусса-Маркова
- уметь оценивать модели с использованием метода максимального правдоподобия и корректно интепретировать результаты оценивания
- уметь оценивать множественную регрессию и корректно интерпретировать результаты оценивания
- знать границы применимости методов
Содержание учебной дисциплины
- Метод наименьших квадратов без вероятностных предпосылок.Суть метода, матричный дифференциал, геометрический смысл условий первого порядка, геометрический смысл транспонирования, матрица-проектор, суммы TSS, ESS, RSS. Теорема Фриша-Во-Ловелла.
- Метод главных компонент и сингулярное разложение.Три постановки задачи метода главных компонент (минимизация расстояний, максимизация разброса, максимизация R^2). Суть сингулярного разложения. Эквивалентность SVD и PCA. SVD в методе наименьших квадратов.
- МНК и предпосылки на ковариационную матрицу.Работа с ковариационными матрицами. Геометрическое доказательство теоремы Гаусса- Маркова. Смысл обратной ковариационной матрицы.
- Нормальное распределение и распределения, связанные с проекциямиАксиомы Хершела-Максвелла, хи-квадрат, t, F распределения. Проверка гипотез в классической линейной регрессии.
- Распределения, связанные с Пуассоновским потоком.Работа с дифференциальными формами в теории вероятностей. Аксиоматика Пуассоновского потока. Экспоненциальное, гамма и бета распределения. Связь между гамма и хи-квадрат распределениями. Закон распределения R^2.
- Гетероскедастичность.Взвешенный МНК, Обобщённый МНК, робастные оценки ковариационной матрицы.
- Эндогенность.Предел по вероятности. Двухшаговый МНК. Метод инструментальных переменных.
- Метод максимального правдоподобия.Энтропия. Нормальное распределение — как распределение с максимальной энтропией. Аксиомы Гаусса для нормального распределения. Обращение блочных матриц. ML для регрессии с единственным коэффициентом бета. ML для множественной регрессии. Три теста.
- Логистическая регрессия.Свойства логистического распределения. Дельта-метод. Модель логистической регрессии.
