Научно-исследовательский семинар: ланжевеновская динамика и кинетика равновесных и неравновесных систем

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Базовая кафедра теоретической физики Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН

Где читается: Факультет физики

Когда читается: 3-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Колоколов Игорь Валентинович, Лебедев Владимир Валентинович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

В настоящем курсе обсуждается статистическая физика систем, для которых взаимодействие с окружением можно описывать на языке внешних шумов с малым корреляционным временем. Сюда относятся диффузия в различных геометриях и с разными граничными условиями, классические системы диффундирующих частиц, взаимодействующие между собой и с внешними препятствиями, задачи активационного типа, динамические эффекты вмороженного беспорядка, в частности, низкочастотные шумы в твердых телах. Развивается аппарат уравнений Фоккера-Планка и корреляционных функций.

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов профессиональных компетенций, связанных с использованием современных теоретических представлений в области статистической физики систем, для которых взаимодействие с окружением можно описывать на языке внешних шумов с малым корреляционным временем.
Обучение применению на практике знаний по уравнений Фоккера-Планка и корреляционных функций.
Развитие умений, основанных на полученных теоретических знаниях, позволяющих развивать качественные и количественные физические модели, к которым относятся диффузия в различных геометриях и с разными граничными условиями, классические системы диффундирующих частиц, взаимодействующие между собой и с внешними препятствиями.

Планируемые результаты обучения

умеет решить в частном случае кинетическое уравнение в фазовом пространстве
умеет оценить время жизни броуновской частицы в системах с поглощающими границами в разных размерностях.
умеет оценить функцию отклика и корреляционные функции флуктуирующих динамических переменных
умеет решать задачи на вмороженные случайные барьеры и низкочастотные шумы

Содержание учебной дисциплины

Броуновское движение во внешних полях.
Уравнение Ланжевена для классической броуновской частицы. Уравнения диффузии и Фоккера-Планка. Кинетическое уравнение в фазовом пространстве, переход к уравнению диффузии как простейший случай гидродинамического предела
Ланжевеновская кинетика в сложных геометриях.
Время жизни броуновской частицы в системах с поглощающими границами в разных размерностях. Влияние беспорядка в распределении поглощающих центров. Активационная кинетика (задача Крамерса в случае сильной и слабой диссипации).
Корреляционные функции флуктуаций.
Функции отклика и корреляционные функции флуктуирующих динамических переменных. Равновесие и флуктуационнодиссипативная теорема. Случайные потоки как системы с мультипликативными шумами.
Многочастичные эффекты
Многочастичные эффекты при диффузии в одномерных каналах. Вмороженные случайные барьеры и низкочастотные шумы.

Элементы контроля

Домашние задания
Семестровые домашние задания состоят из решаемых ежемесячно наборов задач по теме соответствующих семинаров и лекций, решения представляются в письменном виде в установленный преподавателем срок. При представлении решений после установленного срока без уважительной причины соответствующее домашнее задание оценивается с весом 50%.
Экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.7 * Домашние задания + 0.3 * Экзамен

Программа дисциплины