Геометрия

Специалитет 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Акбаров Сергей Саидмузафарович, Бусяцкая Ирина Константиновна, Захарьев Иван Юрьевич, Сироткин Дмитрий Валерьевич

Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 54

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части профессионального цикла. В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции: способность учится, приобретать новые знания и умения, в том числе в области, отличной от профессиональной ( СК-Б1); способность совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и культурный уровень, строить траекторию профессионального развития и карьеры (СКМ4); способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза (СК-Б4); способность работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач ( в том числе на основе системного подхода ) (СК-Б6); способность корректно применять при решении профессиональных задач аппарат математических и естественных наук (ИК-С2); способность использовать современные методы поиска и обработки информации из различных источников в профессиональной деятельности (ИК-С3).

Цель освоения дисциплины

Знакомство с аналитическим методом решения геометрических задач
Освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины
Развитие способности геометрической интерпретации формальных алгебраических структур, развитие четкого логического мышления

Планируемые результаты обучения

Знание базовых понятия дисциплины
Понимание доказательств ключевых теорем курса
Получение навыков использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности

Содержание учебной дисциплины

Системы координат на плоскости и в пространстве
Декартовы системы координат на плоскости и в пространстве. Полярная система координат на плоскости. Не ортогональные системы координат. Деление отрезка в данном отношении.
Векторы на плоскости и в пространстве
Векторы. Линейные операции над векторами. Теорема о базисе из трёх некомпланарных векторов в трёхмерном пространстве. Свойства проекций векторов на ось. Скалярное, векторное и смешанное произведения, их свойства. Вычисление скалярного, векторного и смешанного произведений векторов, заданных в координатой форме. Условия коллинеарности и компланарности векторов.
Прямая линия на плоскости
Уравнения линий на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми.
Плоскость и прямая линия в пространстве
Уравнения поверхностей и линий в пространстве. Уравнение плоскости в пространстве. Угол между плоскостями. Общие, канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой и плоскости; расстояние между прямыми в пространстве.
Кривые второго порядка
Уравнения линий на плоскости. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения. Приведение уравнения второго порядка с двумя переменными к каноническому виду.
Поверхности второго порядка
Поверхности и линии в пространстве. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

Элементы контроля

Контрольная работа
Домашняя работа
Аудиторная работа
Самостоятельная работа
Экзамен
Контрольная работа
Домашняя работа
Аудиторная работа
Самостоятельная работа
Экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.25 * Домашняя работа + 0.25 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Программа дисциплины