Магистратура
2020/2021
Комбинаторика и теория вероятностей
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Статус:
Курс адаптационный (Анализ данных в биологии и медицине)
Направление:
01.04.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 1 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Коновалов Дмитрий Львович
Прогр. обучения:
Анализ данных в биологии и медицине
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
32
Программа дисциплины
Аннотация
В курсе дается введение в следующие темы: основы комбинаторики, распределения дискретных и непрерывных величин, характеристики распределений и их нахождение, совместные распределения, предельные законы.
Цель освоения дисциплины
- Сформировать у студентов знания в области комбинаторики и теории вероятности в объеме, достаточном для освоения других курсов программы
Содержание учебной дисциплины
- Случайные величины, заданные на дискретном вероятностном пространствеДискретное вероятностное пространство. Определение случайной величины, заданной на дискретном вероятностном пространстве. Распределение дискретной случайной величины Примеры дискретных распределений. Распределение Бернулли, Пуассона Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Формула для подсчета математического ожидания. Cвойства математического ожидания. Дисперсия. Ковариация. Cвойства дисперсии Индикаторы событий Независимость дискретных случайных величин Математическое ожидание произведения независимых случайных величин. Некоррелированность. Коэффициент корреляции как мера линейной зависимости случайных величин. Соотношение между некоррелированностью и независимостью. Дисперсия суммы. Случай независимых слагаемых
- Случайные величиныОбщее определение вероятностного пространства. Функция распределения непрерывной случайной величины. Абсолютно непрерывные случайные величины. Плотность Непрерывные распределения. i. Равномерное распределение Экспоненциальное распределение Нормальное распределение Распределения, связанные с нормальным: распределением. Формулы для математического ожидания и дисперсии абсолютно непрерывной случайной величины. Характеристики распределения
- Предельные законы теории вероятностейХарактеристические функции. Закон больших чисел в форме Центральная предельная теорема Интегральная предельная теорема Муавра-Лапласа. Сходимость с вероятностью единица. Преобразования случайных величин.
- Совместное распределение случайных величинСовместная функция распределения случайных величин, плотность. Математическое ожидание функции от нескольких случайных величин. Независимые случайные величины Математическое ожидание произведения независимых случайных величин. Многомерное нормальное распределение. Полиномиальное распределение
- Элементы комбинаторикиОсновные правила комбинаторики: правило сложения, правило умножения. Факториал. Размещения, перестановки и сочетания. Бином Ньютона. Сочетания с повторениями.
Элементы контроля
- Работа на семинарахРабота на семинаре проверяется в форме опросов, содержащих вопросы и задачи по тематике изученных разделов. Опросы проводятся на семинарах.
- Экзамен (устный)
