Динамическая оптимизация

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс по выбору (Совместная программа по экономике НИУ ВШЭ и РЭШ)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Кафедра высшей математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 4-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Гончаренко Василий Михайлович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 64

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Динамическая оптимизация» читается в осеннем семестре (два модуля) по 4 академических часа в неделю и является курсом по выбору для студентов 2-4 курсов бакалавриата. Главной задачей курса является изучение основных математических методов решения различных типов динамических оптимизационных задач. Последовательно излагаются методы вариационного исчисления, оптимального управления и динамического программирования. Также предполагается изучить применение этих методов при решении различных экономических задач. В вводной части курса излагаются необходимые сведения из теории дифференциальных уравнений.

Цель освоения дисциплины

В курсе предполагается освоить основные математические методы, применяемые при решении задач динамической оптимизации (вариационное исчисление, оптимальное управление, метод динамического программирования), а также изучить, как они применяются при решении различных экономических задач.

Планируемые результаты обучения

знать: - основные математические методы, применяемые для решения задач динамической оптимизации, условия их применения для решения прикладных задач; - методы вариационного исчисления, применяемые для решения различных типов задач динамической оптимизации; - метод оптимального управления и его применение для решения прикладных экономических задач; - метод динамического программирования для решения математических и прикладных задач с непрерывным и дискретным временем.
уметь: - применять математические методы оптимизации для решения прикладных экономических и финансовых задач - оценивать степень достоверности результатов, полученных с помощью основных методов динамической оптимизации; - определять возможности применения математических методов оптимизации для постановки и решения конкретных экономических и финансовых задач;
владеть: - навыками использования математических методов оптимизации в важнейших практических приложениях; - навыками анализа и интерпретации результатов применения оптимизационных методов; - методами теоретического анализа экономических и финансовых оптимизационных задач; - методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.

Содержание учебной дисциплины

Постановка задачи динамической оптимизации. Вариационное исчисление. Метод вариации в задаче с неподвижными концами. Уравнения Эйлера. Задача со свободными концами. Условие трансверсальности. Вариационная производная. Изопериметрическая задача. Условный экстремум. Задача оптимальной динамики производства.
Постановка задачи оптимального управления. Переменные управления. Задача оптимизации с непрерывным временем на конечном и бесконечном временном промежутке. Гамильтониан. Принцип максимума. Модель Рамсея-Касса-Купманса оптимального размещения ресурсов. Задача оптимизации инвестиций (Tobin’s q).
Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана для задач с непрерывным и дискретным временем. Принцип обратной индукции. Задача об оптимальном распределении капиталовложений. Однопродуктовая динамическая модель. Уравнение Беллмана.

Элементы контроля

Самостоятельные работы
Домашние контрольные работы
Контрольная работа
Коллоквиум
Проводится в устной форме.
Самостоятельные работы
Домашние контрольные работы
Контрольная работа
Коллоквиум
Проводится в устной форме.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.2 * Домашние контрольные работы + 0.5 * Коллоквиум + 0.2 * Контрольная работа + 0.1 * Самостоятельные работы

Программа дисциплины