Нечетко-вероятностный анализ данных

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Бизнес-информатика)

Направление: 38.03.05. Бизнес-информатика

Кто читает: Департамент прикладной экономики

Где читается: Высшая школа бизнеса

Когда читается: 3-й курс, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Шведов Алексей Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая программа учебной дисциплины «Нечетко-вероятностный анализ данных» для студентов по направлению 38.03.05 «Бизнес-информатика» подготовки бакалавра устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Нечеткое моделирование (fuzzy modeling) стало важной частью прикладных исследований во многих областях, в том числе, в финансах и в экономике. Практическое значение этого подхода неуклонно увеличивается. В мире существует несколько журналов по нечеткой математике и ее применениям, выпущено значительное количество книг. Специалисты, владеющие этим математическим аппаратом, становятся высоко востребованными. Развитие многих широко применяемых моделей пошло именно по пути включения нечеткости. Практическое значение вероятностного моделирования (probabilistic modeling) остается бóльшим, однако дистанция сокращается. Идея вероятностного моделирования состоит в том, что неизвестные величины могут принимать различные значения, и каждому значению или группе значений приписывается некоторая вероятность. Идея нечеткого моделирования заключается в том, что сами значения могут быть расплывчатыми, нечеткими, и допускаются различные формы этой расплывчатости. Вероятностное и нечеткое моделирование на сегодняшний день являются основными подходами к передаче неопределенности в математических моделях, используемых при решении прикладных задач. Наиболее интересные и важные из этих моделей – это те, в которых комбинируются методы нечеткой математики и методы теории вероятностей, такие модели называются нечетко-вероятностными. Если вероятностный анализ используется в различных прикладных исследованиях уже в течение веков, то нечеткая математика возникла только в 60-е годы XX века. Нечетко-вероятностное моделирование развивается, начиная с 70-х годов прошлого века. Здесь получено много важных результатов. Основное внимание в курсе уделяется анализу данных. Однако затрагиваются и те области, для которых анализ данных осуществляется: прогнозирование, управление, оптимизация. При создании курса использовано значительное число современных журнальных публикаций.

Цель освоения дисциплины

Приобретение студентами базовых знаний по нечеткой математике и нечетко-вероятностному анализу и по их применению к анализу данных
Формирование навыков работы с соответствующими абстрактными понятиями, в том числе, и с применением к конкретным прикладным задачам, формирование умения решать задачи

Планируемые результаты обучения

знаком с основными понятиями теории нечетких множеств, знает примеры применения, умеет решать задачи
знает, как обобщаются некоторые результаты теории вероятностей при замене точных значений на расплывчатые
знает, как обобщаются некоторые результаты математической статистики при анализе нечетких данных
знает, как обобщаются некоторые результаты эконометрики при работе с нечеткими данными
знает основные определения и результаты, относящиеся к нечетким системам, понимает пути практического применения, умеет решать задачи
знает основные определения и результаты, относящиеся к нечеткому математическому программированию и к нечетким играм, понимает пути практического применения, умеет решать задачи
знает основные определения и результаты, относящиеся к нечетким множествам типа 2 и к нечетким системам типа 2, понимает пути практического применения, умеет решать задачи

Содержание учебной дисциплины

Нечеткие множества, операции над ними. Нечеткие отношения
Функция принадлежности нечеткого множества. Операции над нечеткими множествами. Принцип расширения. Понятия t-нормы и t-конормы. Мера возможности и мера необходимости. Нечеткие числа. Функции нечетких аргументов.
Нечетко-случайные величины, моменты и распределения нечетко-случайных величин
Нечетко-случайные величины как обобщение случайных величин. Средние, дисперсии и ковариации нечетко-случайных величин, их свойства. Неравенство Коши – Буняковского. Квантильная функция нечетко-случайной величины, выражения для ожиданий.
Теория статистического вывода при анализе нечетких данных
Статистические оценки и проверка гипотез – основные вопросы теории статистического вывода. Оценки средних, дисперсий и ковариаций нечетко-случайных величин. Несмещенность и состоятельность оценок. Метод бутстреп и его применение при проверке гипотез.
Нечетко-случайные регрессия и анализ временных рядов
Сопоставление метода максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов в классической регрессионной задаче. Различные виды регрессионных моделей, включающих нечеткость; нечеткость регрессоров и нечеткость коэффициентов. Подходы к построению регрессионной зависимости при наличии нечеткости: применение метода наименьших квадратов и сведение к задаче математического программирования. Повышение предсказательной силы регрессионной модели за счет определения свободного члена путем решения задачи вариационного исчисления. Несмещенность оценки коэффициента при нечеткой регрессии. Использование метода бутстреп, доверительные интервалы для коэффициента регрессии. Проверка гипотез при регрессии с нечеткими данными. Применение к модели оценки фондовых активов. Линейные нечетко-случайные модели для нечетких временных рядов. Нечетко-случайные процессы авторегрессии – скользящего среднего.
Нечеткое математическое программирование и нечеткие игры. Игры с неполной информацией
Однокритериальные и многокритериальные задачи математического программирования. Симметричный и несимметричный подходы при принятии решений. Задачи с желаемыми уровнями. Использование расплывчатых неравенств. Меры возможности и меры необходимости в задачах нечеткой оптимизации. Игры в нормальной форме с нечеткими выигрышами, равновесие по Нэшу. Равновесие Байеса – Нэша для игр с неполной информацией.
Нечеткие системы управления. Устойчивость нечетких систем
Функциональные нечеткие системы (системы Такаги – Сугено) и реляционные нечеткие системы (системы Мамдани). Этапы фазификации, выработки решения, дефазификации. Адаптация метода наименьших квадратов для идентификации нечеткой системы. Использование методов нечеткой кластеризации в нечетких системах.
Нечеткие множества типа 2, нечеткие отношения типа 2, нечеткие системы типа 2
Обоснованность подхода, при котором степень принадлежности элемента универсального множества к нечеткому множеству сама является нечетким числом. Операции над нечеткими множествами типа 2. Центроид нечеткого множества типа 2. Функциональные и реляционные нечеткие системы типа 2.

Элементы контроля

контрольная работа
Будет указана папка в MS Teams, где каждый студент сможет получить свое задание, а также электронный адрес, по которому он сможет послать свою работу.
домашнее задание
Состоит из двух или трех частей, каждая часть оценивается отдельно.
экзамен
Будет указана папка в MS Teams, где каждый студент сможет получить свое задание, а также электронный адрес, по которому он сможет послать свою работу.
самостоятельная работа
Не используется при расчете окончательной оценки.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
min(0.35*к.р.+0.3*д.з.+0.6*экз.,10)

Программа дисциплины