Бакалавриат
2020/2021![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Стохастические процессы и моделирование в физике
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс по выбору (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Где читается:
Факультет физики
Когда читается:
3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
48
Программа дисциплины
Аннотация
Курс представляет собой краткое введение в прикладную теорию вероятностей и нацелен на освоение навыков применения стохастических моделей. Акцент делается на интуитивное объяснение теоретических концепций, таких как случайные блуждания, закон больших чисел, марковские процессы, взаимная информация, энтропия Шеннона и др., дополненных практическими реализациями основных алгоритмов. Большинство рассматриваемых концепций иллюстрируются примерами из области естественных наук. Курс будет полезен студентам, которые в дальнейшем собираются работать в областях, требующих знания основ теории стохастических процессов.
Цель освоения дисциплины
- Освоение навыков применения стохастических моделей.
- Объяснение теоретических концепций, таких как случайные блуждания, закон больших чисел, марковские процессы, взаимная информация, энтропия Шеннона.
- Освоение методов практической реализации основных алгоритмов.
Планируемые результаты обучения
- умеют определить моменты случайной величины
- знают закон Гаусса и центральную предельную теорему
- умеют определить вероятность процессов Бернулли и Пуассона
- могут оценить скорость сходимости к стационарному распределению
- знают и умеют применять теорию очередей для решения практических задач
- умеют применять методы стохастического моделирования
- умеют определить энтропию Шеннона для реальных задач
- знают основные характеристики Броуновского движения
- могут решить задачу с двумя взаимодействующими осцилляторами
- знают основные понятия теории стохастических полей
- умеют пользоваться элементами теории контроля для решения практических задач
- Умеет решать задачи по темам курса
Содержание учебной дисциплины
- Случайная величина. Статистические моменты. Характеристическая функция. Производящая функция моментов.
- Распределение Гаусса. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
- Случайные процессы Бернулли и Пуассона.
- Марковские цепи. Детальный и глобальный баланс. Скорость сходимости к стационарному распределению.
- Теория очередей.
- Модель Изинга и алгоритмы Markov Chain Monte Carlo.
- Элементы теории информации. Энтропия Шеннона. Взаимная информация. Мера Кульбака-Лейблера.
- Случайные блуждания. Броуновское движение.
- Время первого прохождения стохастического процесса.
- Синхронизация фазовых осцилляторов. Модель Курамото.
- Стохастические поля. Уравнение Эдвардса-Вилкинсона.
- Динамическое программирование. Элементы теории контроля.
Элементы контроля
- Коллоквиум по итогам работы в семестреОценка выставляется по результатам проверки двух домашних заданий (З1 и З2) и по результатам сдачи итоговых проектов (П): Н=0.35*(З1+З2)+0.3*П. Каждое домашнее задание предполагает решение 4-6 задач. Многие задачи для своего решения требуют написания программы на каком-либо языке программирования. Итоговый проект предполагает самостоятельное изучение литературы и проведение небольшого исследования на заранее согласованную тему. Тему можно будет выбрать самостоятельно (и согласовать с преподавателем), либо взять ее из списка предлагаемых тем. Результаты необходимо представить в виде устного доклада на 20 минут.
- ЭкзаменЭкзамен будет в письменной форме - студентам будет предложено решить несколько задач.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)0.7 * Коллоквиум по итогам работы в семестре + 0.3 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Nelson, B. L. (2010). Stochastic Modeling : Analysis and Simulation (Vol. Dover ed). Mineola, N.Y.: Dover Publications. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1150474
- Стохастические методы идентификации и оценивания характеристик средств измерения: Монография / Рыжаков В.В., Рыжаков М.В. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2015. - 144 с.: ISBN 978-5-9221-1658-9
Рекомендуемая дополнительная литература
- Chandra, T. K., & Gangopadhyay, S. (2018). Introduction to Stochastic Processes. New Delhi: Narosa Publishing House Pvt. Ltd. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2023979
- Dobrow, R. P. (2016). Introduction to Stochastic Processes with R. Hoboken, New Jersey: Wiley. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1214883
- Garcia-Palacios, J. L. (2007). Introduction to the theory of stochastic processes and Brownian motion problems. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.cond-mat%2f0701242
- Gerard-Michel Cochard. (2019). Introduction to Stochastic Processes and Simulation. [N.p.]: Wiley-ISTE. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2282582
- Oliver, Y. (2012). A Comprehensive Introduction to Stochastic Processes (Vol. 1st ed). Delhi: Orange Apple. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=406411
- Торбунов, С. С. (2008). Физический эксперимент в математическом моделировании динамических систем с детерминированными переменными параметрами. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.87EC582D