Стохастические процессы и моделирование в физике

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Базовая кафедра теоретической физики Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН

Где читается: Факультет физики

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Белан Сергей Александрович, Парфеньев Владимир Михайлович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 48

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Курс представляет собой краткое введение в прикладную теорию вероятностей и нацелен на освоение навыков применения стохастических моделей. Акцент делается на интуитивное объяснение теоретических концепций, таких как случайные блуждания, закон больших чисел, марковские процессы, взаимная информация, энтропия Шеннона и др., дополненных практическими реализациями основных алгоритмов. Большинство рассматриваемых концепций иллюстрируются примерами из области естественных наук. Курс будет полезен студентам, которые в дальнейшем собираются работать в областях, требующих знания основ теории стохастических процессов.

Цель освоения дисциплины

Освоение навыков применения стохастических моделей.
Объяснение теоретических концепций, таких как случайные блуждания, закон больших чисел, марковские процессы, взаимная информация, энтропия Шеннона.
Освоение методов практической реализации основных алгоритмов.

Планируемые результаты обучения

умеют определить моменты случайной величины
знают закон Гаусса и центральную предельную теорему
умеют определить вероятность процессов Бернулли и Пуассона
могут оценить скорость сходимости к стационарному распределению
знают и умеют применять теорию очередей для решения практических задач
умеют применять методы стохастического моделирования
умеют определить энтропию Шеннона для реальных задач
знают основные характеристики Броуновского движения
могут решить задачу с двумя взаимодействующими осцилляторами
знают основные понятия теории стохастических полей
умеют пользоваться элементами теории контроля для решения практических задач
Умеет решать задачи по темам курса

Содержание учебной дисциплины

Случайная величина. Статистические моменты. Характеристическая функция. Производящая функция моментов.
Распределение Гаусса. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Случайные процессы Бернулли и Пуассона.
Марковские цепи. Детальный и глобальный баланс. Скорость сходимости к стационарному распределению.
Теория очередей.
Модель Изинга и алгоритмы Markov Chain Monte Carlo.
Элементы теории информации. Энтропия Шеннона. Взаимная информация. Мера Кульбака-Лейблера.
Случайные блуждания. Броуновское движение.
Время первого прохождения стохастического процесса.
Синхронизация фазовых осцилляторов. Модель Курамото.
Стохастические поля. Уравнение Эдвардса-Вилкинсона.
Динамическое программирование. Элементы теории контроля.

Элементы контроля

Коллоквиум по итогам работы в семестре
Оценка выставляется по результатам проверки двух домашних заданий (З1 и З2) и по результатам сдачи итоговых проектов (П): Н=0.35*(З1+З2)+0.3*П. Каждое домашнее задание предполагает решение 4-6 задач. Многие задачи для своего решения требуют написания программы на каком-либо языке программирования. Итоговый проект предполагает самостоятельное изучение литературы и проведение небольшого исследования на заранее согласованную тему. Тему можно будет выбрать самостоятельно (и согласовать с преподавателем), либо взять ее из списка предлагаемых тем. Результаты необходимо представить в виде устного доклада на 20 минут.
Экзамен
Экзамен будет в письменной форме - студентам будет предложено решить несколько задач.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.7 * Коллоквиум по итогам работы в семестре + 0.3 * Экзамен

Программа дисциплины