Прикладная статистика

Магистратура 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Анализ данных в биологии и медицине)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Кафедра технологий моделирования сложных систем

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 2, 3 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Преподаватели: Спирин Сергей Александрович

Прогр. обучения: Анализ данных в биологии и медицине

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 52

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Программа предназначена для преподавателей, ведущих курс «Прикладная статистика», учебных ассистентов и студентов направления подготовки 01.04.02 Прикладная математика и информатика, обучающихся по образовательной программ «Анализ данных в биологии и медицине». Программа учебной дисциплины разработана в соответствии с: – Образовательным стандартом НИУ ВШЭ 01.04.02 Прикладная математика и информати-ка; – Образовательной программой «Анализ данных в биологии и медицине». – Объединенным учебным планом университета по образовательной программе «Анализ данных в биологии и медицине», утвержденным в 2018 г. Целью программы является знакомство студентов с основными приёмами статистической обработки числовых данных. Программа включает три занятия по 4 часа во втором модуле, шесть занятий по 4 часа в третьем модуле, завершается экзаменом. Помимо лекций и семинаров, программа включает три контрольных работы и три самостоятельных домашних работы.

Цель освоения дисциплины

Знакомство с основными принципами и приёмами статистической обработки данных

Планируемые результаты обучения

Знать основные приёмы описательной статистики, в том числе числовые статистические характеристики набора числовых данных (среднее значение, среднее квадратичное отклонение, квантили, коэффициент корреляции) и приёмы визуализации эмпирических распределений (гистограмма, боксплот, дотплот, график эмпирической функции распределения); уметь получать соответствующие величины и изображения по имеющимся данным.
Знать условия, при которых возникают вероятностные распределения: биномиальное, Пуассона, нормальное, экспоненциальное; основные свойства этих распределений и формулы для них.
Знать основные понятия математической статистики, возникающие при проверке статистических гипотез: нулевая и альтернативная гипотеза, ошибки первого и второго рода, статистический критерий (тест), уровень значимости, статистика (как функция от выборки), критическое множество, мощность критерия, p-значение.
Знать условия применимости наиболее распространённых статистических критериев: критерия знаков, критериев Уилкоксона, Манна – Уитни, Колмогорова – Смирнова.
Знать условия применимости критерия согласия и критерия сопряжённости хи-квадрат. Уметь выбирать число степеней свободы распределения хи-квадрат. Уметь применять точный критерий Фишера к таблице сопряжённости 2x2.
Понимать смысл терминов: несмещённая оценка, состоятельность оценки, эффективность оценки. Знать основные формулы для точечных оценок среднего значения и дисперсии при неизвестном среднем. Понимать смысл стандартной ошибки и уметь её оценивать.
Понимать принцип максимального правдоподобия при оценке параметров. Знать основы байесова подхода к оценке параметров.
Знать простейшие приёмы интервальной оценки параметров.
Знать условия применимости критерия Стьюдента. Уметь вычислять число степеней свободы распределения Стьюдента для одновыборочного и двухвыборочного критериев.
Понимать связь метода наименьших квадратов и модели парной регрессии. Уметь проверять достоверность отличия коэффициента наклона от нуля при парной регрессии.
Знать условия применимости и уметь интерпретировать корреляцию Пирсона и ранговую корреляцию Спирмена. Уметь проверять достоверность отличия значения коэффициента корреляции от нуля.
Знать формулу для статистики Фишера. Знать условия применимости теста Фишера для равенства дисперсий. Знать условия применимости дисперсионного анализа.
Уметь выявлять необходимость использования поправок на множественное тестирование. Знать формулы для поправок на p-значение: Бонферрони, Шидака, Холма – Бонферрони. Понимать смысл понятия FDR (ожидаемый уровень ложных предсказаний). Знать формулу Бенджамини – Хохберга для FDR.

Содержание учебной дисциплины

Описательные статистики
Описательные статистики. Медиана, квартили, выборочное среднее, дисперсия. Способы графического изображения выборок: гистограмма, «ящик с усами» и другие. Способы представле-ния двумерных данных.
Классические дискретные и непрерывные распределения в статистических задачах
Классические дискретные и непрерывные распределения в статистических задачах (биномиальное, пуассоновское, нормальное, экспоненциальное, равномерное). Приближение биномиального распределения пуассоновским. Аппроксимация биномиального распределения нормальным и поправка на непрерывность. Применимость аппроксимаций.
Проверка гипотез
Проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность критерия. Р-значение и его интерпретация. Проверка гипотез с использованием тестовых статистик. Критические значения. Биологические задачи.
Непараметрические тесты
Непараметрические тесты. Критерий знаков. Критерий Уилкоксона. Критерий Манна – Уитни. Критерий Колмогорова – Смирнова
Распределение хи-квадрат
Распределение хи-квадрат. Условия применимости в задачах. Критерий согласия Пирсона. Таблицы сопряжённости. Выборки без возвращения и точный тест Фишера. Биологические задачи.
Теория точечного оценивания
Теория точечного оценивания. Состоятельность, несмещённость и эффективность оценок. Математическое ожидание и дисперсия выборочного среднего.
Принцип максимального правдоподобия при получении оценок параметров.
Принцип максимального правдоподобия при получении оценок параметров. Элементы байесовой статистики.
Интервальное оценивание
Интервальное оценивание. Доверительные интервалы и их интерпретация. Уровень доверия. Согласованность гипотез и доверительных интервалов. Интервальное оценивание пропорций и разности пропорций. Оценки для среднего и разности средних в случае известных и неизвестных стандартных отклонений.
Распределение Стьюдента и условия его применимости
Распределение Стьюдента и условия его применимости. Одновыборочный критерий Стьюдента (t-тест). Двухвыборочный критерий Стьюдента в случае равных дисперсий.
Дисперсионный анализ (ANOVA)
Дисперсионный анализ (ANOVA)
Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации, их интерпретация
Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации, их интерпретация. Разложение суммы квадратов вычетов. Статистические свойства оценок коэффициента корреляции. Примене-ние к анализу дисперсии зависимых выборок.
Модель парной регрессии
Модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов. Интерпретация коэффициента наклона. Остатки и их свойства. Выбросы и влиятельные значения.
Поправки на множественное тестирование при проверке гипотез
Поправки на множественное тестирование при проверке гипотез. Контроль числа ошибочных отклонений нулевой гипотезы (FDR).

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Контрольная работа 3
Экзамен
Экзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Экзамен проводится на платформе ZOOM (https://zoom.us) К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение минута и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
Домашнее задание 1
Домашнее задание 2
Домашнее задание 3

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
0.1 * Домашнее задание 1 + 0.1 * Домашнее задание 2 + 0.1 * Домашнее задание 3 + 0.06 * Контрольная работа 1 + 0.07 * Контрольная работа 2 + 0.07 * Контрольная работа 3 + 0.5 * Экзамен

Программа дисциплины