Математические методы естествознания

Магистратура 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Математика и математическая физика)

Направление: 01.04.01. Математика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Вологодский Вадим Александрович, Хорошкин Сергей Михайлович

Прогр. обучения: Математика и математическая физика

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Аналитические методы, используемые в решении задач, исходящих и математической физики, вбирают в себя как традиционную технику университетских курсов,так и более абстрактные приемы функционального анализв. Цель курса - ознакомить с идеологией применения аппарата обобщенных функций, интегральных преобразований, фундаментальных решений, асимптотических оценок и др. Форма занятий в значительной части курса - семинарская. Для понимания достаточно знаний анализа и дифференциальных уравнений в объеме 1-2 курсов.

Цель освоения дисциплины

Ознакомить с идеологией применения аппарата обобщенных функций, интегральных преобразований, фундаментальных решений, асимптотических оценок и др

Планируемые результаты обучения

Умеет примененять аппарат обобщенных функций, интегральных преобразований, фундаментальных решений, асимптотических оценок

Содержание учебной дисциплины

Классический осциллятор (маятник)
Функции Грина для задачи Коши и краевой задачи в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Дискретная версия
Метод Лапласа решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Примеры: вырожденное гипергеометрическое уравнение. Частица в мелкой двумерной яме.
Преобразование Лапласа.
Его применение для решения задачи Коши. Формула Дюамеля.
Обобщенные функции
Преобразование Фурье обобщенных функций
Фундаментальные решения оператора Лапласа, Даламбера, Гельмгольца и теплопроводности
Дельта-функции поверхностей
Простой и двойной слой. Распределение зарядов
Асимптотики и специальные функции

Элементы контроля

контрольные на семинарах
3 домашних контрольных работы
экзамен
контрольные на семинарах
3 домашних контрольных работы
экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
1/10(0.4х+0.6у+0.4z+0.2u), где x-средняя оценка за короткие контрольные работы на семинарах, y - средняя оценка за 3 домашних контрольных работы, z - оценка за итоговый экзамен, u - бонус за активную работу на занятиях.

Программа дисциплины