Магистратура 2020/2021

Математика

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус: Курс адаптационный (Анализ данных в биологии и медицине)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Коновалов Дмитрий Львович

Прогр. обучения: Анализ данных в биологии и медицине

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 32

Программа дисциплины

Аннотация

В курсе дается введение в следующие темы: - предел последовательности и предел функции; - производные и дифференциалы, Экстремум функции; - первообразная функции, неопределенный интеграл; - векторы, матрицы, системы линейных уравнений; - линейное пространство, базис; - линейный оператор, матрица линейного оператора; - основные понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Математика» является подготовка студентов к дальнейшему освоению программы.

Планируемые результаты обучения

• В результате освоения дисциплины, студент должен уметь вычислять: предел последовательности и предел функции, производные и дифференциалы, экстремум функции, первообразная функции, неопределенный интеграл, – а также знать и уметь работать со следущими математическими объектами: векторы, матрицы, системы линейных уравнений, линейное пространство, базис линейного пространства, линейный оператор, его матрица, обыкновенные дифференциальные уравнения.
• В результате освоения дисциплины, студент должен уметь вычислять: предел последовательности и предел функции, производные и дифференциалы, экстремум функции, первообразная функции, неопределенный интеграл, – а также знать и уметь работать со следущими математическими объектами: векторы, матрицы, системы линейных уравнений, линейное пространство, базис линейного пространства, линейный оператор, его матрица.

Содержание учебной дисциплины

• Предел последовательности и предел функции
  Понятие функции. Простейшие элементарные функции, их графики и свойства. Предел последовательности и предел функции. Непрерывные функции. Точки разрыва и кусочно-непрерывные функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций.
• Производные и дифференциалы. Экстремум функции
  Производные и дифференциалы высших порядков. Возрастание и убывание функции, поиск экстремума. Формула Тейлора и ее приложение. Частная производная функции нескольких переменных.
• Первообразная функции. Неопределенный интеграл.
  Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интегра- ла. Методы интегрирования. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Основная формула интегрального исчисления.
• Векторы, матрицы, системы линейных уравнений
  Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное и векторное произведение. Матрицы и основные операции с матрицами. Определитель и его свойства. Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Система линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений.
• Линейное пространство. Базис
  Понятие линейного пространств. Линейная зависимость и независимость элементов. Линейные оболочки. Размерность и базис, разложение по базису. Преобразование координат при замене базиса. Собственные значения и собственные векторы. Корни алгебраического многочлена. Характеристический многочлен.
• Линейный оператор. Матрица линейного оператора
  Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду путем перехода к базису из собственных векторов. Приведение симметрических матриц к диагональному виду при помощи собственных значений и ортогональной замены координат.
• Основные понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях.
  Понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях. Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям. Простейшие типы ОДУ и систем ОДУ. Задача Коши. Интегральная кривая и фазовый портрет. Анализ поведения динамической системы второго порядка на фазовой плоскости.

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Письменный экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (1 модуль)
  0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Письменный экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Ильин В.А., Позняк Э.Г. - Основы математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 645с. - ISBN: 978-5-9221-0902-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2180
• Ильин В.А., Позняк Э.Г. - Основы математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2004 - 648с. - ISBN: 5-9221-0536-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59376

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кудрявцев Л. Д. - КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В 3 Т. ТОМ 1 6-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 703с. - ISBN: 978-5-9916-3701-5 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-1-425369
• Курош А.Г. - Лекции по общей алгебре: учебник - Издательство "Лань" - 2018 - 556с. - ISBN: 978-5-8114-0617-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/104951
• Пантелеев, А. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практический курс [Электронный ресурс] : учеб. пособие с мультимедиа сопровождением / А. В. Пантелеев, А. С. Якимова, К. А. Рыбаков. – М.: Логос, 2010. - 384 с.: ил. - (Новая университетская библиотека). - ISBN 978-5-98704-465-0.