Принятие решений в условиях риска и неопределённости

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Подиновский Владислав Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин по выбору. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: математический анализ, дискретная математика, линейная алгебра и геометрия, теория вероятностей и математическая статистика. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть знаниями и компетенциями (в рамках учебных программ НИУ ВШЭ) по вышеуказанным дисциплинам. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: исследование операций, теория игр, теория выбора и принятия решений, системный анализ.

Цель освоения дисциплины

ознакомление студентов с методологией принятия решений, в условиях многокритериальности, риска и неопределенности
освоение ими математических методов анализа практических задач выбора в условиях многокритериальности, риска и неопределенности

Планируемые результаты обучения

знают формулировки основных понятий и теорем теории принятия решений при риске и неопределенности
умеют применять методы дисциплины при решении прикладных задач принятия решений
владеют навыками применения современного инструментария дисциплины при решении прикладных задач принятия решений

Содержание учебной дисциплины

Моделирование предпочтений и неопределенности
Виды неопределенности в сведениях о предпочтениях и об окружающей среде (о ее состоянии, действиях акторов). Сведения из психологической теории решений; возможности человека по выражению (оцениванию) предпочтений и неопределенных факторов. Математическая модель предпочтений; функции ценности и полезности, бинарные отношения предпочтения и безразличия. Принципы оптимальности и решающие правила. Оптимальные, потенциально оптимальные и недоминируемые варианты. Математическая модель неопределенных факторов. Субъективные и объективные (количественные) вероятности; оценивание субъективных вероятностей. Качественная вероятность (полная и частичная), возможность ее числового представления. Основная литература 1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения / Учебное пособие. М.: ГУ-ВШЭ, 2006. Гл. 3. 2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.3. (Хрестоматия 2, С. 167 – 171). Дополнительная литература 1. Наумов Г.Е., Подиновский В.В. Подиновский Вик.В. Субъективная вероятность: способы представления и методы получения // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. № 1. С. 94 – 109. 2. Горский П. Введение в прикладную дисциплину «Поддержка принятия решений». http://www.gorskiy.ru 3. Decision-making process / Denis Bouyssou et al. (Eds). 2009. ISTE and Wiley. Ch. 3.
Математическая модель ситуации принятия решения
Процесс принятия решений, его участники и этапы. Теория принятия решений, исследование операций, системный анализ; их взаимосвязь. Нормативный и дескриптивный подходы к анализу решений. Математическая модель проблемной ситуации. Классификации задач принятия решений. Основные понятия математической теории измерений. Измерение как построение числовой модели признака. Шкала; основные типы шкал. Адекватные утверждения. Количественные и качественные признаки (критерии). Основная литература 1. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 1. (Хрестоматия 2, С. 3 – 22). 2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.4. (Хрестоматия 2, С. 171 – 174). Дополнительная литература 1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: Учебник. М.: Университетская книга, Логос, 2006. Лекция 1. 2. Горский П. Введение в прикладную дисциплину «Поддержка принятия решений». http://www.gorskiy.ru
Методы анализа многокритериальных задач принятия решений
Векторный критерий и векторные оценки вариантов. Критериальное пространство и достижимые векторные оценки. Описание многокритериальных предпочтений. Аддитивная функция ценности. Лексикографическое отношение предпочтения. Доминирование по Парето. Парето-оптимальные (эффективные) векторные оценки и варианты, их свойства. теорема Гермейера. Классификации методов анализа решений при многих критериях. Сведéние многокритериальных задач к однокритериальным (скаляризация). Методы SMART, SMARTS. Целевое программирование (GP). Целевое множество, идеальная точка, удаленность векторной оценки варианта от целевого множества. Метод анализа иерархий (AHP). Иерархическая структура целей, критериев и вариантов. Оценивание коэффициентов весомости критериев и предпочтительности вариантов по результатам парных сравнений; расчет векторов приоритетов; оценка степени согласованности результатов парных сравнений. Основная литература 1. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 2, 3. (Хрестоматия 2, С. 22 – 65). 2. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: Учебник. М.: Университетская книга, Логос, 2006. Лекции 4, 5. 3. Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений: Учебное пособие. М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; Макс Пресс, 2008. §§ 5.1, 5.2, 6.2, 8.1, 8.2. 4. Подиновский В.В., Потапов М.А. Метод взвешенной суммы критериев в анализе многокритериальных решений: Pro et contra // Бизнес-информатика. 2013. № 3 (25). С. 41 – 48. Дополнительная литература 1. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. Ч. 1. (Хрестоматия 2, С. 95 – 148). 2. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992. Гл. 10. (Хрестоматия 2, С. 75 – 81).
Теория важности критериев
Предмет теории важности критериев. Однородные критерии. Основные определения качественной и количественной важности. Отношения важности на множестве критериев. Непротиворечивость и полнота информации о важности. Решающие правила (комбинаторные и аналитические). Задачи с равноважными критериями; лексиминные задачи. Основная литература 1. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений / Учебное пособие. – М.: Физматлит, 2007. 2. Подиновский В.В. Идеи и методы теории важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. – М.: Наука, 2019. 3. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. – М.: МО СССР, 1981. § 2.3. (Хрестоматия 2, С. 182 – 187). Дополнительная литература 1. Подиновский В.В. Количественные оценки важности критериев в многокритериальной оптимизации // Научно-техническая информация, сер. 2. 1999. № 5. С. 22 – 25. (Хрестоматия 2, С. 229 – 232). 2. Подиновский В.В. Информация о важности критериев и их шкалах в многокритериальной оптимизации // Научно-техническая информация. Сер. 2. 2005. № 1. С. 22 – 26.
Методы анализа задач принятия решений при риске на базе теории полезности
Функция полезности, методы её построения. Сравнение стратегий по ожидаемой полезности. Парадоксы теории полезности. Личностные особенности поведения при риске (склонность и несклонность, безразличие к риску), их формальное выражение. Стохастическое доминирование первого и второго порядков. Многокритериальная функция полезности. Аддитивная и мультипликативная функции полезности. Основная литература 1. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 4 – 6. (Хрестоматия 1, С. 9 – 115). 2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. §§ 3.1, 3.2. (Хрестоматия 1, С. 209 – 222). Дополнительная литература 1. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю., Барановская Т.П. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2001. Гл. 3. 2. Райфа Г. Анализ решений. М.: Физматлит, 1977. Гл. 1 – 6. 3. Decision-making process / Denis Bouyssou et al. (Eds). 2009. ISTE and Wiley. Ch. 8.
Методы анализа задач принятия решений при риске с использованием мер риска
Меры (числовые характеристики) риска как критерии принятия решений. Классификация мер риска. Характеристики среднего отклонения (двусторонние и односторонние дисперсии и средние квадратические отклонения, среднее полуотклонение); пороговые характеристики  целевые (вероятность дохода ниже уровня притязаний и др.) и квантильные (сумма под риском и др.); комбинированные характеристики (условное среднее хвоста и др.). Классификация математических моделей выбора с числовыми характеристиками риска (одно- и многокритериальные). Свойства и сравнительный анализ мер риска и использующих эти меры моделей. Основная литература 1. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. §§ 3.1, 3.2. (Хрестоматия 2, С. 209 – 222). 2. Подиновский В.В. Меры риска как критерии выбора при вероятностной неопределенности // Искусственный интеллект и принятие решений. 2015. № 2. С. 60 – 74. Дополнительная литература 1. Льюс Р., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961. Гл. 2. (Хрестоматия 2, С. 118 – 136). 2. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978. Ч. 2.
Задачи принятия решений в условиях частичной неопределенности
Анализ решений при множественных (в частности, интервальных) оценках вероятностей значений неопределенных факторов. Задание отношений предпочтения-безразличия. Оптимизационные и алгебраические решающие правила (Фишберна, Кирквуда и Сейрина, Коррицозы и др.). Применение методов теории важности критериев для анализа решений при полной и частичной качественной вероятности. Принцип вероятностно-лексикографического максимина. Основная литература 1. Подиновский В.В. Применение неточной информации о критериях и неопределенных факторах при моделировании предпочтений. I. Количественный случай // Научно-техническая информация, сер. 2. 2003. № 12. С. 19 – 28. (Хрестоматия 1, с. 233 – 242). Дополнительная литература 1. Kirkwood C.W., Sarin, R.K. // Ranking with partial information: a method and an application. Operations Research. 1985. V. 33. P. 38 – 48. 2. Carrizosa E. et al. Multi-criteria analysis with partial information about the weighting coefficients // European journal of operational research. 1995. V. 81. P. 291 – 301. 3. Podinovski V.V. Decision making under uncertainty with unknown utility function and rank-ordered probabilities // European journal of operational research. 2014. V. 239. P. 537 – 541.
Задачи принятия решений в условиях полной неопределенности
Принятие решений в условиях полной неопределенности. Принципы оптимальности (критерии выбора решений): Вальда (гарантированного результата, максимина, или пессимизма), лексикографического максимина; оптимизма (максимакса), лексикографического максимакса; Гурвича (пессимизма-оптимизма); Сэвиджа (максимина сожаления); Бернулли-Лапласа (недостаточного основания). Понятие об аксиоматическом задании принципов. Принцип максимина для частичных отношений предпочтения. Основная литература 1. Льюс Р., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961. Гл. 13. (Хрестоматия 1, С. 137 – 177). 2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 3.4. (Хрестоматия 2, С. 223 – 227). Дополнительная литература 1. Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990. Гл.4, § 1. (Хрестоматия 1, С. 189 – 216). 2. Жуковский В.И., Жуковская Л.В. Риск в многокритериальных и конфликтных системах при неопределенности. М.: Едиториал УРСС, 2004. §§ 1.1 – 1.4. 3. Подиновский В.В. Принцип гарантированного результата для частичных отношений предпочтения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1979. № 6. С. 1436 – 1450. (Хрестоматия 1, С. 411  429).

Элементы контроля

Оакт.
Одз1
Одз2
Одз3
Окр
Контрольная работа проходит в письменной форме с использованием сервиса «Экзамус». Студентам предлагаются письменные задания, загруженные в систему «Moodle» или StartExam. Студенты отвечают на задания, выписывая решения задач от руки на листы бумаги формата А4. • Задания, которые на контрольной работе выполняются письменно, необходимо загрузить в виде файла. Для фотографирования письменных заданий в конце выполнения работы студенты могут воспользоваться телефоном, это не будет считаться нарушением процедуры сдачи контрольной работы.
Оэкз
Экзаменационная работа проходит в письменной форме с использованием сервиса «Экзамус» в соответствии с графиком проведения экзаменационных мероприятий, размещенным в расписании. Студентам предлагаются письменные задания, загруженные в систему «Moodle». Студенты отвечают на задания, выписывая решения задач от руки на листы бумаги формата А4. • Задания, которые на экзаменационной работе выполняются письменно, необходимо загрузить в виде файла. Для фотографирования письменных заданий в конце экзамена студенты могут воспользоваться телефоном, это не будет считаться нарушением процедуры сдачи экзамена.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.1 * Оакт. + 0.1 * Одз1 + 0.1 * Одз2 + 0.1 * Одз3 + 0.25 * Окр + 0.35 * Оэкз

Программа дисциплины