Теория игр

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Политология)

Направление: 41.03.04. Политология

Кто читает: Кафедра высшей математики

Где читается: Факультет социальных наук

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Преподаватели: Паршина Анастасия Алексеевна, Сысоева Любовь Николаевна

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 84

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Для специализаций «Политический анализ» и «Политическое управление» настоящая дисциплина является базовой. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: • Алгебра и анализ • Теория вероятностей • Принципы математического доказательства Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: • владеть курсом математики в рамках школьной программы и программы математических дисциплин 1-2 курсов. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Математические модели политэкономии • World Politics and International Relations

Цель освоения дисциплины

 знакомство слушателей с теоретическими принципами анализа стратегических взаимодействий нескольких субъектов (людей, компаний, правительств)  формирование практических навыков анализа реальных политических кейсов  развитие умения проводить цепочки строго обоснованных логических утверждений, формируемого в ходе последовательного изучения цикла математических дисциплин.

Планируемые результаты обучения

Умение находить стратегические взаимодействия
Умение формализовать и решить различными способами игры в нормальной форме
Умение находить равновесия Нэша в различных играх
Понимание сущности парадокса и умение находить аналогичные ситуации
Умение находить равновесия Нэша в модели Даунса
Умение формализовать и решить различными способами игры в развернутой форме
Умение находить равновесия Нэша в смешанных стратегиях
Умение формализовать и решить игры с несовершенной информацией
Умение формализовать повторяющееся стратегическое взаимодействие, найти стратегии типа TfT и GT, проанализировать данный профиль стратегий на удовлетворение условию равновесия
Умение формализовать и решить Байесову игру
Умение находить стабильные мэтчинги
Умение проверять наличие эволюционной стабильности

Содержание учебной дисциплины

Одновременные и последовательные стратегические взаимодействия
Стратегические и нестратегические взаимодействия. Примеры ситуаций, в которых необходимо учитывать последствия стратегических решений.
Игры в нормальной форме. Доминирующие и доминируемые стратегии
Определение нормальной формы игры. Представление игры в нормальной форме: игроки, множества возможных стратегий, стратегии, платежи. Примеры игр в нормальной форме. Концепции решения игр. Доминирующие стратегии, доминируемые стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях. Равновесие, получаемое исключением доминируемых стратегий. Связь между этими концепциями.
Равновесие Нэша
Равновесие Нэша. Координационная игра. Эксперимент Шеллинга в координационных играх («встреча в Москве»). Возможность несуществования равновесия по Нэшу в чистых стратегиях («орлянка»). Возможность нестабильности Парето-оптимального исхода в некооперативном стратегическом взаимодействии («дилемма заключенного»). Алгоритм поиска равновесий Нэша в матричных играх двух лиц. Примеры: голосования, модель Курно.
«Дилемма заключённого»
Возможность нестабильности Парето-оптимального исхода в некооперативном стратегическом взаимодействии. Пример: «дилемма заключенного». Эксперименты на основе дилеммы заключенного, изучающие склонность людей к сотрудничеству
Политическое позиционирование
Политическое позиционирование как игра, в которой два политика выбирают политические платформы, из которых делают выбор избиратели. Медианный избиратель; идеальная точка медианного избирателя. Равновесие в данной игре. Случай, когда политики интересуются только победой на выборах. Случай, когда помимо желания выиграть выборы политики имеют собственные идеологические предпочтения. Конкуренция по Даунсу. Обсуждение политических платформ на выборах
Игры в развернутой форме. Равновесие Нэша, совершенное на подыграх
Определение игры в развернутой форме. Примеры игр в развернутой форме: шахматы, шашки и др. Дерево игры. Подыгры. Стратегии. Наилучший ответ. Пример Шеллинга: «Хрущёв и ракеты». Идея обратной индукции. Теорема Цермело-Куна, ее применение теоремы к шахматам и шашкам. Невыполнимые угрозы, примеры. «Парадокс шантажиста». Определение стратегии в игре в развёрнутой форме. Равновесие, совершенное на подыграх. Разница между равновесием по Нэшу и равновесием, совершенным относительно подыгр. Идея рафинирования равновесий
Смешанные стратегии. Равновесие Нэша в смешанных стратегиях
Проблема, возникающая в играх, в которых нет равновесия по Нэшу в чистых стратегиях. Проблема, возникающая в двумерной игре политического позиционирования. Напоминание о вероятности (дискретный случай). Теорема Нэша о существовании равновесия (без доказательства). Графическое изображение платежей от смешанных стратегий; иллюстрации к доказательству в случае игры 2 х 2. Поиск равновесий в смешанных стратегиях в играх 2 x N
Игры с несовершенной информацией
Информационное множество. Несовершенство информации. Стратегии в играх с несовершенной информацией. Примеры игр: усилия, цена на нефть и строительство стадионов. Разбор примера, показывающего эквивалентность двух подходов к моделированию стратегических взаимодействий.
Повторяющиеся стратегические взаимодействия
Повторяющиеся игры. Стратегии в повторяющихся играх. Триггерная стратегия. Турнир Аксельрода и поддержание Парето-оптимального равновесия в «дилемме заключённого». Народная теорема
Байесовы игры
Обсуждение игр с неполной информацией на примере модели «карьерного политика». В этой модели избиратели не знают ex ante тип политика (способный или неспособный), которого избирают мэром города. Решение избирателей о переизбрании на второй срок зависит от его способностей, удачи и затратных усилий. Поиск оптимальной структуры стимулов для политика. Равновесие Байеса-Нэша
Мэтчинги
Предпочтения агентов из одного множества на агентах из другого множества. Свойства предпочтений. Мэтчинги (паросочетания). Стабильные мэтчинги. Поиск стабильных мэтчингов. Алгоритм отсроченного принятия предложения
Эволюционная теория игр
Концепция эволюционной стабильности. Связь с другими концепциями решения игр.
История теории игр
Основные этапы развития теории игр: от анализа карточных игр до Нобелевских премий за исследования в области теории игр.

Элементы контроля

Контрольная работа
Экзамен
Контрольная работа
Аудиторная работа
Домашнее задание
По домашним заданиям проводится выборочная защита (устная беседа), цель которой состоит в проверке самостоятельности выполнения домашних заданий и проверки знания основных определений и утверждений курса. В случае если студент не может ответить на ключевые вопросы по решению задачи или сформулировать используемые при решении задач теоремы и определения, преподаватель/ассистент может обнулить либо оценку за одну задачу, либо оценку за всё задание, в зависимости от степени неудовлетворительности ответа студента на вопросы.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.15 * Аудиторная работа + 0.15 * Домашнее задание + 0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен

Программа дисциплины