Магистратура
2020/2021
Калибровочные теории
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс по выбору
Направление:
03.04.02. Физика
Кто читает:
Департамент физики
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Семенов-Тян-Шанский Кирилл Михайлович
Прогр. обучения:
Теоретическая и математическая физика
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
34
Программа дисциплины
Аннотация
Целями изучения дисциплины «Калибровочные теории» является приобретение обучающимися знаний, умений и навыков в области квантовых систем с бесконечно большим числом степеней свободы (полей). Основная задача курса – сформировать необходимый теоретический фундамент для изучения и работы в области физики высоких энергий, физики элементарных частиц и физики конденсированного состояния. В рамках курса студенты изучают математический аппарат калибровочных теорий. Анализируются преобразования симметрии для различных типов полей. Особое внимание уделяется теории функционального интеграла и формулировке квантовой механики на основе интегралов по траекториям. Подробно анализируется диаграммная техника.
Цель освоения дисциплины
- Целью освоения дисциплины «Калибровочные теории» является знакомство обучающихся с концепцией калибровочных теорий и их приложений для физики элементарных частиц и физики конденсированного состояния.
Планируемые результаты обучения
- Умеет доказывать калибровочную инвариантность ряда простейших абелевых теорий.
- Умеет записывать действие неабелевой калибровочной теории, доказывать его калибровочную инвариантность
- Вычисляет массу голдстоуновского бозона.
- Пишет лагранжиан системы с частичной нарушенной симметрией.
- Получает выражение для солитонных и инстанонных решений уравнений движения калибровочной теории.
Содержание учебной дисциплины
- Тема 1. Введение. Абелевы калибровочные теории.Действие электромагнитного поля в вакууме. Калибровочная инвариантность. Общее решение уравнений Максвелла в вакууме.
- Тема 2. Неабелевы калибровочные поля.Неабелевы глобальные симметрии. Неабелева калибровочная инвариантность. Пример: группа SU(2). Уравнения движения.
- Тема 3. Спонтанное нарушение глобальной симметрии.Спонтанное нарушение дискретной симметрии. Спонтанное нарушение глобальной симметрии U(1). Намбу-голдстоуновский бозон. Теорема Голдстоуна.
- Тема 4. Механизм Хиггса.Пример в абелевой теории. Неабелев случай: полностью нарушенная SU(2) симметрия. Частичное нарушение калибровочной симметрии: электрослабая теория.
- Тема 5. Солитоны и инстантоны.Кинк. Теорема об отсутствии солитонов. Вихрь. Скирмион. Солитоны в (2+1) мерной теории.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Gregory L. Naber. (2011). Topology, Geometry and Gauge Fields : Interactions (Vol. 2nd ed. 2011). Springer.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Kosi︠a︡kov, B. P. (2007). Introduction to the Classical Theory of Particles and Fields. Springer.
- Pokorski, S. (2000). Gauge Field Theories: Vol. 2nd ed. Cambridge University Press.