• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2020/2021

Моделирование квантовых систем

Статус: Курс по выбору
Направление: 03.04.02. Физика
Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: с онлайн-курсом
Прогр. обучения: Теоретическая и математическая физика
Язык: русский
Кредиты: 5
Контактные часы: 26

Программа дисциплины

Аннотация

Целями изучения дисциплины «Моделирование квантовых систем» является приобретение обучающимися навыков компьютерного моделирования квантовых систем, в основном металлов и полупроводников. Разбираются конкретные методы, применяемые при моделировании, рассматриваются области их применимости. Каждый метод иллюстрируется на практике реализацией модельной задачи
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины «Моделирование квантовых систем» имеет является приобретение студентами теоретических и практических знаний в области моделирования наноструктур.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Умеет пользоваться методом конечных элементов для моделирования решений одномерного уравнения Шрёдингера.
  • Умеет моделировать спектр объёмных кристаллов.
  • Умеет моделировать электронный спектр в квантовых ямах.
  • Умеет моделировать фундаментальные системы методом DFT.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1.Метод конечных элементов
    Метод конечных элементов. Метод конечных элементов на примере одномерной задачи Штурма-Лиувилля. Построение матриц операторов для различных пробных функций. Моделирование решений 1D-уравнения Шредингера в ямах с различными профилями квантующего потенциала.
  • Тема 2.Метод псевдопотенциала
    Метод псевдопотенциала. Основы, псевдопотенциал в реальном пространстве, разложение по плоским волнам. Учет спин-орбитального взаимодействия. Моделирование электронного спектра объемных кристаллов (Si, Ge, GaAs) методом псевдопотенциала.
  • Тема 3. Эмпирические методы: kp, метод сильной связи
    Эмпирические методы: kp, метод сильной связи. Метод сильной связи (LCAO): процедура ортогонализации Левдина, орбитали Слэтера. Интегралы перекрытия орбиталей и учет геометрии решетки. Учет спин-орбитального взаимодействия. kp-метод: основы kp-теории возмущений, 8-зонная модель Кейна. Учет далеких зон и 14-зонная модель для кристаллов цинковой обманки. Гамильтониан Латтинжера.
  • Тема 4. Метод функционала плотности
    Метод функционала плотности. Вариационный подход, самосогласованные уравнения, сравнение с другими теориями. Расчёт сил связи методом нелокального функционала плотности. Модель Томаса-Ферми, теорема Хоэнберга-Кона, подход Кона-Шема. Учет обменного взаимодействия и корреляционной части энергии в DFT. Различные приближения: LDA, SLDA, GGA.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • блокирующий Экзамен
  • неблокирующий Домашнее задание
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Ali Reza Ashrafi, Franco Cataldo, Ali Iranmanesh, & Ottorino Ori. (2013). Topological Modelling of Nanostructures and Extended Systems. Springer.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Eberhard Engel, & Reiner M. Dreizler. (2011). Density Functional Theory : An Advanced Course. Springer.