Бакалавриат 2020/2021

Теория вероятностей и математическая статистика

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Школа информатики, физики и технологий

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Андреева Инга Александровна, Виноградов Александр Станиславович, Гладкая Анна Владимировна, Косаревская Екатерина Сергеевна, Сафроненко Евгений Владимирович, Храбров Александр Игоревич, Целищев Антон Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 7

Контактные часы: 136

Программа дисциплины

Аннотация

Является дисциплиной базовой части профессионального цикла. Целью освоения дисциплины является знакомство слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей и математической статистики, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных. В результате освоения дисциплины студент должен: знать:  основные понятия теории вероятностей и математической статистики, их основные результаты и математические методы анализа; уметь:  применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания; владеть:  навыками решения стандартных задач теории вероятностей и математической статистики, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных и статистических задач.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» являются формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории вероятностей и математической статистике как основного математического аппарата для построения моделей случайных явлений, освоение методов математического моделирования и анализа таких явлений.

Планируемые результаты обучения

• Знает основные разделы теории вероятностей и математической статистики. Умеет анализировать вероятностные и статистические процессы. Использует основные методы теории вероятностей и математической статистики для решения практических задач.
• Владеет понятиями: характеристическая функция случайной величины; характеристическая функция нормального распределения. Владеет понятием суммы независимых нормальных случайных величин. Равносильность сходимости по распределению, сходимости характеристических функций и сходимости математических ожиданий функций от случайных величин. Владеет понятиями: центральная предельная теорема в форме Леви; теорема Муавра-Лапласа; теорема Пуассона; теорема в форме Линденберга
• Владеет понятиями: условные математические ожидания; случайные процессы; вероятность фиксированной траектории; случайные блуждания на целых точках прямой и на целочисленной решетке.
• Владеет понятиями: математической постановки задач статистики. Знает выборку из нормального распределения: лемму Фишера. Знает требования, предъявляемые к оценкам: состоятельность, несмещенность, асимптотическая нормальность, эффективность. Знает: метод моментов; состоятельность и асимптотическая нормальность оценок метода моментов; метод максимального правдоподобия; асимптотическая нормальность оценок максим
• Знает: модель линейной регрессии; точечное оценивание параметра. Знает свойства оценки: теорема Гаусса-Маркова. Владеет понятием доверительного оценивания параметров линейной регрессии.
• Владеет основными понятиями задачи проверки статистических гипотез. Знает: критерии согласия, свободные от распределения; критерии однородности, свободные от распределения; критерий согласия хи-квадрат для проверки простых и сложных гипотез. Знает ранговые критерии; предельные распределения статистик ранговых критериев.
• Владеет понятиями: датчиков псевдослучайных чисел; моделирование вероятностных распределений. Знает: марковские методы Монте-Карло; EM-алгоритм.

Содержание учебной дисциплины

• Элементарная теория вероятностей
• Общая теория вероятностей
• Метод характеристических функций
• Случайные процессы
• Оценивание параметров распределений
• Линейные статистические модели
• Проверка статистических гипотез
• Прикладные аспекты теории вероятностей и математической статистики

Элементы контроля

• Домашнее задание 1
• Домашнее задание 2
• Домашнее задание 3
• Домашнее задание 4
• Контрольная работа
• Письменный экзамен
• Письменный экзамен 2

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.05 * Домашнее задание 1 + 0.05 * Домашнее задание 2 + 0.05 * Домашнее задание 3 + 0.05 * Домашнее задание 4 + 0.2 * Контрольная работа + 0.3 * Письменный экзамен + 0.3 * Письменный экзамен 2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Теория вероятностей с примерами и задачами: Учебное пособие / Ананьевский С.М., Невзоров В.Б. - СПб:СПбГУ, 2013. - 240 с.: ISBN 978-5-288-05491-4 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/940734

Рекомендуемая дополнительная литература

• Калинина В. Н. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 2-е изд., пер. и доп. Учебник для СПО - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 472с. - ISBN: 978-5-9916-8773-7 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-433801