Дополнительные главы статистики и линейной алгебры

Магистратура 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Программирование и анализ данных)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Поваров Никита Игоревич, Пусев Руслан Сергеевич

Прогр. обучения: Программирование и анализ данных

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Дополнительные главы статистики и линейной алгебры» являются формирование у студентов теоретических знаний по выпуклому анализу, основным видам задач математической оптимизации, умения проводить анализ сложности (сходимости) методов их решений и практических навыков по методам решения задач математической оптимизации как основного математического аппарата для решения задач машинного обучения. В результате освоения дисциплины студент должен: − Знать основные понятия и факты теории вероятностей и математической статистики, такие, как вероятностное пространство, случайные величины, виды сходимости последовательностей случайных величин, выборка, оценки параметров, статистические критерии. − Уметь вычислять числовые характеристики случайных величин, применять предельные теоремы теории вероятностей, находить предельное распределение марковских цепей, строить точечные и интервальные оценки параметров распределений. − Иметь навыки (приобрести опыт) использования статистических методов для решения задач оценивания параметров и проверки гипотез.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов теоретических знаний по выпуклому анализу, основным видам задач математической оптимизации, умения проводить анализ сложности (сходимости) методов их решений и практических навыков по методам решения задач математической оптимизации как основного математического аппарата для решения задач машинного обучения.

Планируемые результаты обучения

Владеет понятием вероятностной модели эксперимента со случайными исходами. Проводит операции над событиями и операции над множествами. Работает с условной вероятностью. Знает свойства условных вероятностей. Владеет понятиями: схема Бернулли; предельные теоремы.
Владеет понятием случайной величины, умеет применять в профессиональной деятельности распределение случайной величины. Владеет понятием математического ожидания, знает свойства. Владеет понятием дисперсии, ковариации. Знает виды сходимости последовательности случайных величин. Знает производящие функции для целозначных случайных величин
Знает характеристическую функцию случайной величины; нормального распределения. Знает теоремы о связи между математическим ожиданием и характеристической функцией. Владеет понятием равносильности сходимости по распределению, сходимости характеристических функций и сходимости математических ожиданий функций от случайных величин. Знает основные теоремы
Владеет понятиями: условных математических ожиданий; случайных процессов; траекторий; марковских цепей; критерия возвратности; Теоремы солидарности. Знает случайные блуждания на целых точках прямой и на целочисленной решетке.
Владеет понятием математической постановки задач статистики. Знает характеристики как оценки генеральных: моменты, значение функции распределения в точке, квантили. Владеет понятием оценивания параметров. Знает требования, предъявляемые к оценкам, различные методы и соответствующие теоремы. Умеет работать с доверительными интервалами, знает параметры построения.
Владеет понятиями: модели линейной регрессии; точечного оценивания параметра. Знает свойства оценки: теорема Гаусса-Маркова. Владеет понятием доверительного оценивания параметров линейной регрессии.
Владеет понятием проверки статистических гипотез. Способен применять проверку параметрических гипотез в гауссовских моделях. Знает соответствующие критерии.
Владеет понятиями: датчиков псевдослучайных чисел; моделирования вероятностных распределений. Знает: марковские методы Монте-Карло; EM-алгоритм.