Численные методы линейной алгебры

Магистратура 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Машинное обучение и анализ данных)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Антипов Михаил Александрович, Афанасьева Софья Сергеевна, Яревский Евгений Александрович

Прогр. обучения: Машинное обучение и анализ данных

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Численные методы линейной алгебры» является формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач. Кроме того, целью освоения дисциплины является ознакомить студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными и сформировать у студентов практические навыки работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования. В результате освоения дисциплины студент должен: − Знать основные приближенные методы для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, их ограничения и области применения, классы задач вычислительной математики и их постановки, способы построения численных методов, источники ошибок, понимание сходимости и устойчивости алгоритмов численного решения задач математического анализа и линейной алгебры. − Уметь реализовывать изученные алгоритмы в программном коде, выделять подзадачи, требующие приближенного численного решения, конструировать вычислительный алгоритм и реализовывать его, получать и использовать на практике априорные и апостериорные оценки, ориентироваться в математическом аппарате, используемом для построения методов, работать со справочной литературой, тестировать и проводить сравнительный анализ разных методов решения типовых задач − Иметь навыки (приобрести опыт) использования методов приближенного решения, применять их при моделировании реальных ситуаций.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач
ознакомление студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными
формирование у студентов практических навыков работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования.

Планируемые результаты обучения

Постановка задачи о решении СЛАУ. Владеет понятием числа обусловленности матриц. Решает простейшие СЛАУ. Знает теорему о LDR-разложении матрицы, использует разложения и его модификации для решения СЛАУ. Знает: QR-разложение матрицы и его использование для решения СЛАУ; матрицы отражения и их свойства; QR-разложение с помощью ортогональных матриц для решения СЛАУ
Знает общую характеристику итерационных методов решения СЛАУ; метод простой итерации решения СЛАУ; теорему о сходимости. Владеет понятием модификации метода итерации. Знает теоремы о сходимости, применение в частных случаях. Знает методы решения СЛАУ.
Владеет понятием интерполяционного полинома, в том числе, в форме Лагранжа и в форме Ньютона; оценки погрешности интерполяционного полинома. Знает метод наименьших квадратов приближения табличных функций. Владеет понятием о сплайнах. Знает: интерполяционные сплайны первого порядка; естественный интерполяционный кубический сплайн, его минимальные свойств.
Владеет понятием о численном решении ОДУ. Владеет понятием о сходимости и устойчивости методов численного решения ОДУ. Знает: характеристику методов Рунге-Кутты; оценку погрешности. Знает методы контроля локальной вычислительной погрешности при решении ОДУ

Содержание учебной дисциплины

Прямые методы решения систем линейных уравнений (СЛАУ)
Итерационные методы решения СЛАУ
Численные методы аппроксимации табличных функций
Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Элементы контроля

Домашнее задание №1
Домашние задания №2
Домашнее задание №3
Домашнее задание №4
экзамен
экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (1 модуль)
0.25 * Домашнее задание №1 + 0.5 * Домашнее задание №3 + 0.25 * Домашние задания №2
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.25 * Домашнее задание №1 + 0.5 * Домашнее задание №3 + 0.25 * Домашние задания №2

Программа дисциплины