Бакалавриат 2020/2021

Научно-исследовательский семинар "Оптимальное управление"

Статус: Курс обязательный (Математика)

Направление: 01.03.01. Математика

Кто читает: Кафедра фундаментальной математики

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 3-й курс, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Диденкулова Екатерина Геннадьевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 52

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина ориентирована на получение довольно полного представления о возможностях практического использования методов исследования операций для решения конкретных экономических задач. Основной системообразующий акцент в курсе делается на математические модели принятия решений, составляющие ядро широкого спектра научно-технических и социально-экономических технологий, которые реально используются современным мировым профессиональным сообществом в теоретических исследованиях и практической деятельности.

Цель освоения дисциплины

• Приобретение навыка моделирования и решения практических оптимизационных и теоретико-игровых задач.

Планируемые результаты обучения

• Знать основные определения Исследования Операций
• умение строить задачи линейного программирования по начальным условиям, выбирать корректный метод решения и решать задачу линейного программирования
• умение решать задачу линейного программирования симплекс-методом
• умение строить двойственные задачи линейного программирования и решать их
• умение решать транспортные задачи методом потенциалов и задачи о назначениях
• умение решать задачи линейного программирования с целочисленным решением
• умение решать матричные игры в чистых и смешанных стратегиях

Содержание учебной дисциплины

• Исследования операций
  Основные понятия Исследования Операций. Классификация задач. Основная задача Линейного Программирования. Примеры задач ЛП.
• Графический метод решения задач Линейного Программирования.
  Графический анализ чувствительности.
• Симплекс-метод
  Стандартная форма задачи Линейного Программирования. Переход от графического решения к алгебраическому. Вычислительный алгоритм симплекс-метода.
• Двойственные задачи
  Двойственные задачи ЛП. Теоремы двойственности. Двойственный симплекс - метод.
• Транспортные задачи
  Определение начального решения (метод северо-западного угла, метод наименьшей стоимости, метод Фогеля). Решение транспортной задачи методом потенциалов. Задача о назначениях (Алгоритм решения - Венгерский метод).
• Задачи целочисленного программирования
  Постановка задач. Графический метод решения. Метод ветвей и границ. Метод отсекающих плоскостей.
• Основные понятия теории игр и теории принятия решений
  Решение матричных игр в смешанных стратегиях (игры 2*2, 2*n, 2*m, n*m). Критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа.

Элементы контроля

• самостоятельные работы
• итоговый опрос

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.5 * итоговый опрос + 0.5 * самостоятельные работы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в исследование операций, пер. с англ. и ред. к.физ.-мат.н. А. А. Минько, 7-е изд., 912 с., Таха, Х. А., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Карманов, В. Г. Математическое программирование [Электронный ресурс] : Учебное пособие / В. Г. Карманов. - 6-е изд., испр. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 264 с. - ISBN 978-5-9221-0983-3.
• Токарев В. В., Соколов А. В., Егорова Л. Г., Мышкис П. А. - МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. ЗАДАЧНИК. Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 292с. - ISBN: 978-5-534-10417-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/metody-optimizacii-zadachnik-429999