Бакалавриат 2020/2021

Математика и статистика

Статус: Курс обязательный (Программа двух дипломов НИУ ВШЭ и Лондонского университета по международным отношениям)

Направление: 41.03.05. Международные отношения

Кто читает: Факультет мировой экономики и мировой политики

Где читается: Факультет мировой экономики и мировой политики

Когда читается: 1-й курс, 1 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бизяев Антон Игоревич, Жуков Павел Владимирович, Шилова Надежда Викторовна

Язык: английский

Кредиты: 3

Контактные часы: 28

Course Syllabus

Abstract

Mathematics is an important part of the bachelor stage in education of the future political scientists. It has to give students skills for implementation of the mathematical knowledge and expertise. Special attention is paid to interpretation of tables and results and finding the appropriate way to approach statistical problems. The successful completion of the course is absolutely crucial for understanding of the Data Culture course which proceeds after the Calculus and Statistics course.

Learning Objectives

• Acquire knowledge in the field of calculus and linear algebra
• Acquire knowledge in the field of statistics
• Be able to analyze simulated and real situations in the world affairs.

Expected Learning Outcomes

• Be able to distinguish between different types of data. Recognize and avoid misleading data representation
• знать: - базовые понятия и идеи, лежащие в основе теории вероятностей и математической статистики; уметь: - применять основные методы математической статистики к решению различных социально-экономических и политологических исследовательских задач; владеть: - навыками построения теоретико-вероятностных моделей для изучения социально-экономических и политических процессов и явлений;
• Know how to calculate variance and standard deviation for population and samples
• Be able to graphically analyze data using box-and-whiskers plots
• Know the basic definitions of a random experiment and probability and postulates of probability theory. Be able to recognize and avoid common probabilistic mistakes.
• Be able to compute the probability of an intersection and a union, define statistically independent events and apply Bayes theorem.
• Know how to define a function, know the notions of domain and range of a function
• Know the main concepts of set theory and be able to perform operations on sets
• Be able to make graphs of functions and do graph transformations.
• Define the derivative and explain its meaning. Know the standard derivatives and be able to use derivative rules (product rule, quotient rule, chain rule).
• Be able to sketch curves and solve optimization problems
• Be able to solve indefinite integrals, definite integrals and standard integrals and to apply substitution method.
• Study the applications of integrals in economics and statistics.

Course Contents

• Вводная лекция
  Понятие процента. Процентные соотношения. Банковские проценты, кредиты. Сложные проценты. Процентный пункт. Дифференцированные и аннуитетные платежи.
• Событие.
  Элементарный исход. Классическое определение вероятности.
• Условная вероятность.
  Формула полной вероятности. Формула Байеса.
• Процентные ставки
  Платежи, приведенные к сегодняшнему дню. Эффективная ставка процента.
• Основы теории вероятностей
  Случайный эксперимент. Элементарное событие и пространство элементарных событий. События. Операции с событиями. Связь между случайными событиями и случайными величинами.
• Функции. Основные примеры функций.
  Понятие функции. Примеры функций, способы их задания. Элементарные функции: линейная, квадратичная, тригонометрические, экспонента, логарифм. Определения, основ-ные свойства. Вычисление значений функций по данным формулам, обсуждение таблиц и графиков. Первичный анализ функций, заданных таблицами и графиками: области значения и определения, промежутки возрастания и убывания. Обсуждение примеров, возникающих в политическом анализе. Элементарные задачи на основные свойства элементарных функций.
• Обратная функция. Композиция функций.
  Обратная функция. Условия существования. Примеры. Обратные функции к элементарным функциям. Композиция функций: примеры, вычисление значений. Получение графиков и таблиц обратной функции по графикам и таблицам прямой. Композиция функций. Примеры. Нахождение значения композиции функций по таблицам и графикам функций. Алгебраические преобразования.
• Дискретные случайные величины.
  Дискретные случайные величины. Ряд распределения, функция распределения, функция дожития. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия. Свойства математического ожидания и дисперсии. Примеры. Испытание Бернулли. Биномиальное распределение: функция частоты, числовые характеристики. Примеры использования в социально-экономическом и политическом анализе. Совместные распределения случайных величин. Маргинальные распределения. Независимые случай-ные величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Коэффициенты ковариации и корреляции, их свойства.
• Производная функции.
  Определение производной. Смысл производной. Производная суммы, произведения, частного. Производные элементарных функций (без доказательства). По графику функции определение знака скорости, убывания и возрастания скорости. Построения графика производной по графику функции. Сопоставление графиков элементарных функций и их производных.
• Системы линейных уравнений.
  Зависимость и независимость линейных уравнений.
• Количественный анализ. Элементарная обработка данных.
  Представление о работе с данными. Способы графического представления данных.
• Геометрические представления решений.
  Решение систем линейных уравнений, исследование систем на плоскости.
• Статистические парадоксы.
  Парадокс Симпсона. Парадоксы среднего.
• Set theory
  Main concepts of set theory, Operations on sets
• Functions
  Definition of a function. Domain and range
• Graph of a function
  Graph transformations. New functions from old. Vertical and horizontal shift, stretching and squeezing along x- and y- axes. Reflection over x- and y- axes.
• Derivative
  The meaning of the derivative. Standard derivatives. Product rule, quotient rule, chain rule
• Application of derivative
  Optimization and curve sketching.
• Integrals
  Indefinite integrals, definite integrals, standard integrals. Substitution method.
• Application of integrals
  Application of integrals in Economics and Statistics
• Main concepts of statistics
  Statistics and its role in political science. Common mistakes in data representation
• Measures of central tendency
  mean, median, mode
• Measures of central tendency (continued)
  variance, standard deviation
• Grouped data and histograms
  data representation. Box-and-whisker plot
• Probability
  notion of probability. Probabilistic mistakes
• Probability (continued)
  probability of intersection, probability of the union. Statistically independent events. Bayes theorem

Assessment Elements

• Tests
• Class work
• Exam

Interim Assessment

• Interim assessment (1 module)
  0.3 * Class work + 0.4 * Exam + 0.3 * Tests

Bibliography

Recommended Core Bibliography

• Introductory statistics for business and economics, Wonnacott, T. H., 1990
• Statistics for business and economics, Newbold, P., 2013
• Теория вероятностей : учебник для экономических и гуманитарных специальностей: учеб. пособие для вузов, Тюрин, Ю. Н., 2009

Recommended Additional Bibliography

• Anthony, M., & Biggs, N. (1996). Mathematics for Economics and Finance : Methods and Modelling. Cambridge [England]: Cambridge eText. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=510977
• Анализ социологических данных с помощью пакета SPSS : учеб. пособие для вузов, Крыштановский, А. О., 2006
• Теория вероятностей и математическая статистика : Учеб. пособие для студентов, Шведов, А. С., 1995