Бакалавриат 2020/2021

Алгебра

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Анашкин Александр Владимирович, Гаращук Иван Русланович, Кочетков Юрий Юрьевич, Преснова Анна Павловна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 80

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются: • приобретение знаний и умений в соответствии с образовательным стандартом НИУ ВШЭ, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления; • ознакомление студентов с основными алгебраическими структурами и базовыми методами теории групп; • освоение базовых приемов решения практических задач по темам дисциплины. В результате освоения дисциплины студент должен: • знать определения основных алгебраических структур и владеть базовыми методами исследования групп, колец и полей в рамках программы курса; • понимать и уметь воспроизводить доказательства основных теорем курса; • иметь навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.

Цель освоения дисциплины

• знакомство с теорией многочленов: разложение на множители, вещественные и комплексные корни, кратные корни и дискриминант, свойства многочленов от нескольких переменных
• знакомство с понятиями теории групп и теории групп преобразований как основы значительной части математического аппарата комбинаторики, теории графов и криптографических схем
• освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины

Планируемые результаты обучения

• Вычисление произведений и обратных в различных группах.
• Операции с комплексными числами, НОД, формула Кардано.
• Вычисление дискриминанта у многочленов с параметром. Нахождение числа вещественных корней с помощью систем Штурма. Найти число точек пересечения двух кривых.
• Нахождение числа орбит в различных задачах размещения с симметриями

Содержание учебной дисциплины

• Многочлены. НОД. Единственность разложения на множители. Комплексные числа. Вещественные и комплексные корни. Формула Кардано.
• Кратные корни. Дискриминант. Системы Штурма. Многочлены от нескольких переменных и их разложение на множители. Решение систем.
• Группы. Абелевы и циклические группы. Группы диэдра. Группа перестановок и знакопеременная группа. Группы симметрий геометрических объектов.
• Группы симметрий. Группы преобразований. Орбиты и формула Бернсайда.

Элементы контроля

• Письменная работа
  Каждая письменная работа оценивается по десятибалльной шкале. Берется средняя оценка письменных работ.
• Экзамен
  Итоговые оценки на переэкзаменовках, в том числе и на комиссии, находятся по той же формуле. Экзамен-автомат не допускается.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.4 * Письменная работа + 0.6 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс высшей алгебры : учебник для вузов, Курош, А. Г., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
• Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2009
• Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры, Кострикин, А. И., 2009
• Линейная алгебра и геометрия : учеб. пособие, Кострикин, А. И., 2008
• Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 1999