Диаграммная техника для многочастичных систем

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Базовая кафедра теоретической физики Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН

Где читается: Факультет физики

Когда читается: 4-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Бурмистров Игорь Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 7

Контактные часы: 48

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В курсе будет изложена диаграммная техника для описания многочастичных фермионных и бозонных систем с взаимодействием во внешних полях. Будут рассмотрены способы построения мацубаровской и келдышевской диаграммных техник. Показано, как формализм диаграммной техники помогает расчитывать кинетические коэффициенты в режиме линейного отклика. Будут рассмотрены применения диаграммной техники к описанию неупорядоченных электронных систем и сверхпроводников. По окончании курса студенты должны будут уметь 1) строить диаграммную технику для описания многочастичных фермионных и бозонных систем с взаимодействием во внешних полях; 2) строить мацубаровскую и келдышевскую диаграммные техники; 3) расчитывать термодинамические величины и кинетические коэффициенты в режиме линейного отклика в неупорядоченных электронных системах и сверхпроводниках. Для освоения курса требуется знание квантовой механики и статистической физики в объеме курсов, читаемых на факультете физики ВШЭ.

Цель освоения дисциплины

Знать принципы построения диаграммной техники для описания многочастичных фермионных и бозонных систем с взаимодействием во внешних полях
Знать способы построения мацубаровской и келдышевской диаграммных техник
Знать принципы расчета термодинамических величин и кинетических коэффициентов в режиме линейного отклика в неупорядоченных электронных системах и сверхпроводниках

Планируемые результаты обучения

Уметь выписать температурную функцию Грина для фермионов и бозонов
Уметь описывать свойства идеальных ферми- и бозе-газов на языке функций Грина
Владеть формализмом временных функций Грина
Уметь применять формулы Кубо
Уметь описывать свойства ферми- и бозе-систем с взаимодействием
Уметь применять аналитическое продолжение Элиашберга для решения задач
Знать и уметь применять при решении задач квантовое кинетическое уравнение
Уметь применять диаграммную технику для простейших неупорядоченных систем
Уметь применять диаграммную технику для описания простейших сверхпроводящих систем

Содержание учебной дисциплины

Температурные функции Грина для фермионов и бозонов
Термодинамика идеальных Ферми и Бозе газов на языке функций Грина
Временные функции Грина и аналитическое продолжение.
Формулы Кубо
Взаимодействующие фермионы и бозоны. Собственная энергия и вершинная часть. Уравнение Дайсона.
Аналитическое продолжение Элиашберга.
Квантовое кинетическое уравнение. Лестничное приближение для вершинной части.
Диаграммная техника для описания неупорядоченных систем
Диаграммная техника для описания сверхпроводящих систем

Элементы контроля

Контрольная работа
Домашнее задание
Экзамен
Устный экзамен в формате беседы по темам курса

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.25 * Домашнее задание + 0.25 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Программа дисциплины