Бакалавриат
2020/2021![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Аналитическая механика
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Факультет физики
Где читается:
Факультет физики
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
80
Программа дисциплины
Аннотация
В курсе «Аналитическая механика» студенты знакомятся с теоретическим описанием классического движения тел. В отличие от курса общей физики «Механика» в курсе аналитической механики изложение строится на понятии лагранжиана, из которого уже получаются уравнения движения (уравнения Ньютона). Это позволяет единообразно и достаточно автоматически решать разнообразные задачи классической механики: движение материальной точки во внешнем поле, движение твердого тела как целого, описание колебательного движения. Также в курсе рассказывается об уравнении Гамильтона, скобках Пуассона и канонических преобразованиях. Уверенное владение этими понятиями необходимо для дальнейшего успешного освоения курса квантовой механики.
Цель освоения дисциплины
- Цель дисциплины «Аналитическая механика» — освоение студентами базовых знаний в области последовательного теоретического описания физических явлений, известных им из курса общей физики «Механика», и освоения необходимых принципов и понятий для дальнейшего изучения разделов теоретической физики. В задачи дисциплины входит формирование у студентов умений и навыков применять изученные методы для самостоятельного решения задач аналитической механики Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении учебных дисциплин: Математический анализ; Линейная алгебра; Дифференциальные уравнения; Элементы математического аппарата физики; Механика Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: Математическая физика; Теория поля; Статистическая физика; Квантовая механика;
Планируемые результаты обучения
- умеет решать задачи, связанные с расчетом траектории материальной точки
- умеет работать с различными системами координат
- имеет представление о движение в «кулоновском» поле U(r)=A/r.
- умеет найти дополнительный интеграл движения в задаче Кеплера — вектор Рунге-Ленца и может оцнеить влияние малых возмущений на движение в кулоновском поле.
- умеет решать задачи рассеяния в постоянном внешнем поле.
- имеет представление об одномерных малых колебаниях.
- умеет определять собсвенные частоты и моды колебаний
- знаком с маятником Капицы
- знаком с примерами автоколебательных систем
- знакомится с применением тензорного исчесления в маеханике: тензор инерции
- знакомится с прецессией и уравнениями Эйлера
- умеет решать задачи с использованием уравнений Лагранжа
- умеет применять уравнения механики для расчета движения волчка
- имеет представление об уравнениях Гамильтона, функции Гамильтона.
- знает о действии как функция координат
- знает как разделять переменные в уравнениях
- знает о применении параболических координат
- умеет находить инварианты движения
- умеет оценить точность сохранения инвариантов
- имеет представление об уравнениях Гамильтона, функции Гамильтона. знает о действии как функция координат умеет пользоваться скобками Пуассона. знаком с : принципом Мопертюи, каноническими преобразованиями, теоремой Лиувилля.
Содержание учебной дисциплины
- Обобщенные координаты. Действие и функция Лагранжа. Принцип наименьшего действия. Примеры вариационных задач. Обобщенные импульсы. Принцип относительности Галилея и лагранжиан материальнойточки. Кинетическая и потенциальная энергия.
- Циклические координаты и интегралы движения. Закон сохранения энергии, как следствие однородности времени. Закон сохранения импульса, как следствие однородности пространства. Закон сохранения момента импульса, как следствие изотропии пространства. Преобразование энергии, импульса и момента импульса при переходе от одной инерциальной системы координат к другой. Важнейшие системы координат: декартова, цилиндрическая и сферическая; выражения для импульса и момента импульса в этих координатах.
- Материальная точка в постоянном внешнем поле, зависящем от одной координаты. Финитное и инфинитное движение. Точки поворота. Период колебаний, его зависимость от энергии. Задача двух тел, центр инерции, относительное движение и приведенная масса.
- Сферически симметричное постоянное поле. Центробежная энергия и аналогия с одномерным случаем. Интегрирование уравнений движения. Замкнутые и незамкнутые траектории. Падение на центр. Движение в поле U(r)=B/r2.
- Движение в «кулоновском» поле U(r)=A/r. Финитные (эллипсы) и инфинитные (гиперболы) траектории. Дополнительный интеграл движения в задаче Кеплера — вектор Рунге-Ленца. Влияние малых возмущений на движение в кулоновском поле.
- Общая постановка задачи рассеяния в постоянном внешнем поле. Дифференциальное и полное сечение рассеяния. Рассеяние на твердой поверхности. Рассеяние в центрально симметричном поле. Резерфордовское рассеяние. Малоугловое рассеяние. Сечение падения на центр.
- Лабораторная система и система центра инерции. Упругие и неупругие столкновения. Распад и слияние частиц. Одномерные малые колебания. Свободные колебания, вынужденные колебания, затухающие колебания. Резонанс. Параметрические колебания, параметрический резонанс.
- Собственные частоты и собственные моды. Колебания молекул: исключение движения центра масс и вращения как целого.
- Ангармонизм и нелинейные колебания в консервативных системах. Резонанс в нелинейных колебаниях. Движение в быстро осциллирующем поле, маятник Капицы.
- Неконсервативные нелинейные системы. Возникновение автоколебаний и их устойчивость. Установившиеся автоколебания, их устойчивость. Примеры автоколебательных систем: часы, музыкальные инструменты.
- Угловая скорость. Тензор инерции. Момент импульса и уравнения движения твердого тела. Прецессия.Углы Эйлера. Уравнения Эйлера.
- Симметрический волчок. Асимметрический волчок.
- Силы реакции и силы трения. Скольжение и качение. Голономные и неголономные связи. Уравнения Лагранжа в присутствии неголономных связей. Примеры.
- Уравнения Гамильтона, функция Гамильтона. Скобки Пуассона. Действие как функция координат. Укороченное действие. Принцип Мопертюи. Канонические преобразования. Теорема Лиувилля.
- Разделение переменных. Сферические координаты: движение в поле диполя. Дифференциальное сечение рассеяния. Падение на центр. Замкнутые траектории.
- Параболические координаты: движение в кулоновском + однородном поле. Эллиптические координаты: движение в поле двух кулоновских центров.
- Движение в присутствии адиабатически медленных изменений системы. Сохранение адиабатических инвариантов. Изменение энергии системы при медленном изменении параметров.
- Переменные действие-угол. Точность сохранения адиабатического инварианта. Малые поправки к адиабатическому приближению. Периодическое и условно периодическое движение.
- Переход от дискретной системы к непрерывной. Уравнения Лагранжа для непрерывных систем. Уравнения Гамильтона для непрерывных систем. Описание полей с помощью вариационных принципов.
Элементы контроля
- Домашние заданияДомашние задания выдаются студентам дистанционно после каждого семинара. Каждое задание состоит из нескольких задач различной трудности, оцениваемых в максимальном количестве баллов, которое студент может получить за ее решение. Решения сдаются студентами в указанный срок в рукописном или (предпочтительно) в электронном виде.
- Контрольная работаВ весеннем семестре 2019-2020 проводится одна контрольная работа в дистанционном формате. Процедура написания контрольной будет регламентироваться отдельно.
- Экзамен
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (4 модуль)Накопленная оценка (Н) складывается из усредненной оценки за домашние задания (Дз) и контрольную работу (Кр): Н=0.75Дз+0.25Кр. Округление по арифметическим правилам. Студенты с накопленной оценкой 8, 9, 10 могут по своему выбору зачесть эту оценку в качестве итоговой. Итоговая оценка (ИО) складывается из накопленной (Н) и оценки за экзамен (Э): ИО=0,7Н+0,3Э, округление в пользу студентов.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Жуковский Н. Е. - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА В 2 Т. ТОМ 2. Учебник для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 411с. - ISBN: 978-5-534-03531-5 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoreticheskaya-mehanika-v-2-t-tom-2-437796
- Теоретическая физика. Т. 1: Механика, Ландау, Л. Д., 2017
Рекомендуемая дополнительная литература
- Журавлев Е. А. - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. КУРС ЛЕКЦИЙ. Учебное пособие для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 140с. - ISBN: 978-5-534-10079-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoreticheskaya-mehanika-kurs-lekciy-438783
- Журавлев Е. А. - ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА: ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Учебное пособие для СПО - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 140с. - ISBN: 978-5-534-10338-0 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/tehnicheskaya-mehanika-teoreticheskaya-mehanika-442523
- Лукашевич Н. К. - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2-е изд., испр. и доп. Учебник для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 266с. - ISBN: 978-5-534-02524-8 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoreticheskaya-mehanika-444095
- Чуркин В. М. - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА В РЕШЕНИЯХ ЗАДАЧ. КИНЕМАТИКА 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 386с. - ISBN: 978-5-534-04644-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoreticheskaya-mehanika-v-resheniyah-zadach-kinematika-438813