Механика

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Факультет физики

Где читается: Факультет физики

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Балюкин Игорь Игоревич, Годенко Егор Алексеевич, Хохлов Дмитрий Андреевич

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 96

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Целями освоения дисциплины "Механика" являются: 1. формирование у студентов профессиональных компетенций, связанных с использованием современных теоретических концепций в области механики; 2. развитие умений, основанных на полученных теоретических знаниях, позволяющих на творческом уровне создавать и применять физические модели для решения исследования свойств механических объектов; 3. получение студентами навыков самостоятельной работы, предполагающей изучение специфических алгоритмов, инструментов и средств, необходимых для решения задач механики

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины "Механика" являются: 1. формирование у студентов профессиональных компетенций, связанных с использованием современных теоретических концепций в области механики; 2. развитие умений, основанных на полученных теоретических знаниях, позволяющих на творческом уровне создавать и применять физические модели для решения исследования свойств механических объектов; 3. получение студентами навыков самостоятельной работы, предполагающей изучение специфических алгоритмов, инструментов и средств, необходимых для решения задач механики

Планируемые результаты обучения

знать и уметь пользоваться различными система отсчета для решения физических задач
уметь решать задачи с использованием СТО
уметь расчитывать движение материальной точки
уметь ставить и решать задачи на вычисление траектории абсолютно твердого тела
знать лагранжев и эйлеров подходы для описания сплошной среды
знать и уметь пользоваться уравнениями Ньютона для определения динамики материальной точки
уметь решать задачи на закон сохранения энергии
уметь решать задачи на закон сохранения импульса
уметь решать задачи с использованием закона всемирного тяготения
уметь определить адиабатические инварианты
умеь оценить декременты затухания
уметь решать определять эволюцию траектории твердого тела
уметь применять уравнение Гельмгольца
уметь применять закон Гука
уметь рассчитывать движение тела в произвольных системах отсчета
знать основные понятия механики сплошной среды
знать закон Архимеда и уметь его применять

Содержание учебной дисциплины

Предмет физики.
Сочетание экспериментальных, теоретических (аналитических и численных) методов. Роль модельных представлений в физике. Физические величины, их измерение и оценка точности и достоверности полученных результатов. Системы единиц физических величин. Единицы измерений СИ и СГС, внесистемные единицы. Физические законы. Основные принципы анализа размерности.
Пространство и время в механике Ньютона и в специальной теории относительности.
Преобразования Галилея и Лоренца. Инерциальные системы отсчета. Системы координат и их преобразования. Декартова и криволинейные системы координат (полярная, сферическая, системы координат). Инварианты преобразований систем координат. Скалярные, векторные и тензорные поля.
Кинематика материальной точки.
Способы описания движения. Закон движения. Линейные и угловые скорости и ускорения. Формулы для нормального, тангенциального и полного ускорений точки. Траектория движения, радиус кривизны траектории. Система материальных точек. Уравнения кинематической связи.
Кинематика абсолютно твердого тела.
Степени свободы абсолютно твердого тела. Распределение скоростей и ускорений в твердом теле. Формулы Эйлера и Ривальса. Качественный анализ возможных движений твердого тела. Сложное движение. Формулы сложения скоростей и ускорений. Сложение угловых скоростей твердого тела. Кинематические формулы Эйлера.
Кинематика деформируемого тела (сплошной среды).
Понятие сплошной среды (деформируемого теле). Лагранжев и эйлеров подходы для описания сплошной среды. Траектория и линия тока. Распределение скоростей в элементарном объеме (формула КошиГельмгольца). Тензор малых деформаций и тензор скоростей деформаций. Чистая деформация. Однородная деформация.
Динамика материальной точки.
Масса как мера инертности тела. Гравитационная масса. Импульс. Второй закон Ньютона. Основные силы (фундаментальные взаимодействия). Силы упругости. Силы трения и сопротивления. Третий закон Ньютона. Обобщение закона сохранения импульса для системы материальных точек. Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского. Импульс силы
Закон сохранения энергии.
Работа силы. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии. Связь между кинетическими энергиями в различных системах отсчета. Теорема Кёнига. Потенциальные и консервативные силы. Потенциальная энергия. Одномерное движение в потенциальном поле. Устойчивость равновения. Вириал сил. Теорема Клазиуса о вириале. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.
Закон сохранения момента импульса.
Момент силы и момент импульса относительно точки. Геометрический смысл момента импульса. Секториальная скорость. Теорема площадей. Уравнение моментов для одной материальной точки и для системы материальных точек. Момент импульса и сил относительно неподвижной оси. Момент силы и момент импульса для системы материальных точек. Момент инерции системы материальных точек. Момент инерции твердого тела. Момент импульса твердого тела. Тензор инерции. Эллипсоид инерции и его главные оси.
Закон всемирного тяготения.
Законы Кеплера. Финитные и инфинитные движения. Границы финитного движения. Космические скорости. Связь параметров орбиты планеты с полной энергией и моментом импульса планеты. Теорема Гаусса для ньютоновской гравитации.
Движение точки при наличии связи.
Движение материальной точки по кривой. Математический маятник. Гармонический осциллятор. Циклоидальный маятник. Определение силы реакции. Движение материальной точки по поверхности. Адиабатические инварианты.
Колебания.
Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Гармонические колебания. Сложение гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу. Биения. Затухающие колебания. Показатель затухания. Логарифмический декремент затухания. Вынужденные колебания. Процесс установления колебаний. Резонанс. Параметрическое возбуждение колебаний. Автоколебания. Понятие о нелинейных колебаниях. Устойчивое и хаотическое движение. Аттрактор. Колебания систем с двумя степенями свободы. Нормальные колебания (моды) и нормальные частоты.
Динамика абсолютно твердого тела.
Общая постановка задачи о свободном движении твердого тела. Движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник. Плоскопараллельное движение твердого тела. Движение твердого тела с неподвижной точкой. Динамические уравнения Эйлера. Залача Эйлера. Свободная регулярная прецессия. Вынужденная регулярная прецессия. Основная формула гироскопии. Волчок Лагранжа. Гироскопы. Нерегулярная прецессия. Нутация гироскопа. Применение гироскопов.
Движение в неинерциальных системах отсчета
Основные понятия механики сплошных сред
Теорема о дифференцировании по подвижному объему. Закон сохранения массы и уравнение неразрывности. Закон изменения импульса и уравнение движения. Тензор напряжений. Тензор напряжений в покоящейся жидкости. Давление. Закон изменения момента импульса. Закон изменения энергии. Понятие о внутренней энергии. Модели механики сплошных сред: идеальные жидкость и газ, линейно-упругие и линейно-вязкие среды.
Механика жидкостей и газов.
Закон вязкого трения Ньютона. Ньютоновские жидкости. Уравнения Навье-Стокса. Несжимаемая жидкость (газ). Критерий сжимаемости. Модель теплопроводной жидкости/газа. Закон теплопроводности Фурье. Уравнение энергии для вязкого теплопроводного газа. Вязкий теплопроводный совершенный газ. Параметры подобия. Условия равновесия сплошной среды. Гидростатика. Барометрическая формула. Закон Архимеда. Устойчивость равновесия несжимаемой жидкости и политропной атмосферы в поле силы тяжести. Течения идеального газа/жидкости. Интеграл Бернулли. Подъемная сила. Парадокс Даламбера. Течение вязкой жидкости по трубе. Течения Пуазейля и Куэтта. Опыты Рейнольдса и проблема устойчивости течений. Ламинарные и турбулентные течения. Число Рейнольдса.
Основы механики упругих тел
Опыт Гука. Виды деформаций и их количественная характеристика. Закон Гука. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона. Энергия упругих деформаций. Задача об одноосном растяжении упругого бруса
Волны.
Волновое уравнение. Бегущие плоские волны. Стоячие волны. Монохроматические волны. Комплексная амплитуда. Уравнение Гельмгольца. Векторные волны. Продольные и поперечные волны. Волны в механике. Звуковые волны в совершенном газе. Волны в линейно-упругой среде. Нелинейные волны. Ударные волны. Аттрактор Лоренца.

Элементы контроля

Контрольная работа
Контрольная работа проводится в середине 2-го модуля
Домашнее задание
Домашние задания, состоящие из нескольких задач различной трудности, выдаются студентам дистанционно после каждого семинара. Решения сдаются студентами в указанный срок в электронном или рукописном виде. Решения сданные после указанного срока не учитываются. Итоговая оценка за домашние задания является округленным по арифметическим правилам средним за все задания.
Коллоквиум
Коллоквиум проводится в устной форме между 1 и 2 модулем. Билет коллоквиума включает 1 вопрос и 1 задачу по темам курса.
Устный экзамен
Проводится в устной форме после 2-го модуля. Билет экзамена включает 2 вопроса и 2 задачи по темам курса.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.2 * Домашнее задание + 0.1 * Коллоквиум + 0.2 * Контрольная работа + 0.5 * Устный экзамен

Программа дисциплины