Математический анализ

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Бизнес-информатика)

Направление: 38.03.05. Бизнес-информатика

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Злотник Александр Анатольевич, Каибханов Карахан Эйбханович, Ломоносов Тимофей Александрович, Субочев Андрей Николаевич, Титова Таисия Евгеньевна

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 120

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Изучение дисциплины «Математический анализ» базируется на следующих дисциплинах: математика в объеме программы средней школы; алгебра и геометрия. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знать основные математические понятия и теоремы (по программе средней школы); знать методы решения типовых математических задач (по программе средней школы); обладать навыками арифметических вычислений (без использования каких-либо вычислительных средств). Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: теория вероятностей и математическая статистика; эконометрика; экономическая теория; моделирование процессов и систем; теория игр; оптимизационное моделирование.

Цель освоения дисциплины

приобретение студентами базовых знаний по дифференциальному и интегральному исчислению функций одного или нескольких действительных переменных (математическому анализу)
формирование навыков работы с абстрактными понятиями высшей математики
формирование умения решать типовые задачи математического анализа
знакомство с прикладными задачами математического анализа

Планируемые результаты обучения

знать основные понятия и теоремы математического анализа и дифференциальных уравнений, типичные примеры и контрпримеры, а также методы решения типовых задач
уметь доказывать базовые теоремы и применять методы дисциплины для решения различных задач, в том числе возникающих в других дисциплинах
владеть навыками применения современного инструментария дисциплины к решению конкретных задач

Содержание учебной дисциплины

Дифференциальное исчисление функций одной переменной (3-й модули)
Числовые последовательности и действия над ними. Ряды. Понятие функции вещественной переменной, область определения и множество значений. Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых функций: функции одного порядка малости, эквивалентные функции, бесконечно малые функции более высокого порядка. Непрерывность функции в точке. Производная. Использование асимптотических формул и дифференциалов в приближённых вычислениях. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Многочлен и ряд Тейлора. Исследование графиков функций.
Интегральное исчисление (3-й и 4-й модули)
Первообразная функция. Интегральные суммы и определенный интеграл, их геометрический смысл. Интеграл с переменным верхним пределом. Элементы теории меры: понятия длины кривой, площади поверхности и объема тела. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (4-й модули)
Многомерные пространства. Функции нескольких переменных. Частные производные. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Неявные функции, определяемые одним уравнением. Условный экстремум функции нескольких переменных с одним и с несколькими условиями связи.

Элементы контроля

Аудиторная работа
Назначением устных форм текущего контроля является стимулирование работы студентов по освоению дисциплины во время семинарского занятия. Преподаватель, ведущий семинарские занятия, самостоятельно разрабатывает схему оценивания аудиторной работы студентов и доводит её до их сведения по электронной почте.
Мини-контрольные работы (МКР)
Случай 2. Семинарские занятия проводятся дистанционно. Выполнение студентами домашнего задания проверяется с помощью заочной мини-контрольной работы (МКР), проводимой дистанционно, один раз в неделю в заранее указанное преподавателем, ведущим семинары, время. МКР проводится по домашним заданиям семинаров предшествующей недели, не раньше 5-го дня после последнего из них. Заочные МКР проводятся в формате open-book. Студентам рекомендуется заранее записать решения всех домашних задач, а во время, отведённое на МКР, просто фотографировать те задачи, которые будут им указаны в задании МКР. В указанное преподавателем, ведущим семинары, время задания МКР высылаются по электронной почте преподавателем, ведущим семинары, на адреса своих групп. Задание будет высылаться в виде таблицы с номерами двух задач из ДЗ и формулировкой одного контрольного вопроса. Если на предыдущей неделе было дано два домашних задания, то задачи выбираются по одной задаче из каждого ДЗ. Если на предыдущей неделе было две лекции, то вопрос выбирается из двух списков контрольных вопросов по соответствующим лекциям. Формулировки вопросов в заочной МКР могут отличаться от формулировок в списке, так как преподаватели могут их упрощать и сокращать. Студенты со своих персональных корпоративных адресов присылают фотографии или сканированные копии написанных своей собственной рукой на бумаге ответа на вопрос и решений задач. Ответы должны присылаться на указанные студентам адреса групп, используемые для хранения электронных копий МКР и взаимодействия студентов с учебными ассистентами. Авторство работы подтверждается почерком и индивидуальным электронным адресом. Письма с иных адресов игнорируются. Время отправки МКР определяется автоматически и не должно быть позже тридцати минут от времени отправки задания данной группе. МКР, присланные (по любым причинам) позже этого времени, не проверяются и оцениваются в 0 баллов. На вышеупомянутые групповые адреса студенты могут отправлять вопросы учебным ассистентам по проверке МКР. В теме таких сообщений должно быть написано написано "Претензия по проверки МКР такой-то студента такого-то". Учебный ассистент кратко, по существу и только один раз отвечает студенту на это сообщение, объясняя свою оценку. Спорить, вести дискуссии, что-либо предлагать, требовать или контактировать как-либо иначе студентам и ассистентам запрещается. В случае разногласий ассистент пересылает вопрос и свой ответ преподавателю, ведущему семинары, и он принимает окончательное решение об оценке МКР. Задания заочных МКР оцениваются жёстко по бинарному принципу (3 балла/0 баллов за каждое задание). Задача оценивается как правильная только в том случае, если есть полное решение, в котором нет ни одной ошибки, и правильный ответ. За три правильно выполненных задания ставится 10 баллов, за два - 7 баллов, за одно - 4 балла и за все неправильно выполненные задания ставится 1 балл. Других баллов за задания не ставится. Пустые, опоздавшие и отсутствующие МКР оцениваются в 0 баллов. Если хотя бы одно из заданий не соответствует варианту, то за всю МКР ставится 0 баллов. Посещение занятий и поведение во время них Все лекции и семинары проводятся синхронно, как офлайн, так и с применением дистанционных технологий. Решение о записи занятия, проводящегося дистанционно, способе хранения и правах доступа к записи принимает преподаватель, проводящий занятие. Посещение лекций и семинаров курса является обязательным. Если занятие (лекция или семинар) проводится дистанционно, посещение фиксируется с помощью указания своих имени и фамилии в чате конференции. Посещение офлайн семинаров контролируется с помощью МКР. При пропуске более 25% дистанционных занятий (лекций и семинаров) или 25% офлайн семинаров без уважительных причин на допустившего данное нарушение привил освоения дисциплины студента может налагаться административное взыскание. Входить в конференции можно только под своими именем и фамилией. Опоздавшие более чем на 15 минут, на занятие не допускаются.
Экзаменационная контрольная работа
Экзамен по дисциплине письменный, проводится синхронно, в формате closed-book. Как правило, экзамен проводится офлайн, но если нет возможности провести его офлайн, то в виде исключения допускается проведение экзамена дистанционно. Использование каких-либо записей, книг, прочих внешних источников информации, а также любых электронных устройств, включая калькуляторы, во время экзамена в любом формате его проведения запрещается. Конкретные правила экзамена определяются отдельным документом, составляемым лектором вместе с преподавателями, ведущими семинарские занятия, и рассылаемым студентам по официальным канала связи в день последнего лекционного занятия. Экзаменационное задание составляется из задач, аналогичных задачам домашних зданий, и теоретических вопросов, выбранных из списков контрольных вопросов, рассылаемых студентам после каждой лекции. Пример экзаменационного задания приведён в Разделе IV Программы дисциплины. Экзаменационное задание может отличаться от образца количеством и тематикой задач и теоретических вопросов. Лектор имеет право разрешить (или, соответственно запретить) преподавателям, ведущим семинарские занятия, автоматически проставить успешным студентам оценку 10 за экзамен, освободив их от его сдачи. Критерии успешности, которым должны удовлетворять текущие оценки таких студентов, согласуются преподавателями дисциплины и объявляются лектором в день последней лекции. В соответствии со пунктом 42 Положения об организации промежуточной аттестации и текущего контроля успеваемости студентов Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» лектор с согласия преподавателей, ведущих семинары, вправе освободить от прохождения экзамена всех студентов курса, с выставлением им оценки по дисциплине, соответствующей накопленной оценке без учёта веса экзамена, то есть вес оценки за аудиторную работу полагается равным 0.25, а вес агрегированной оценки за МКР полагается равным 0.75. Лектор объявляет такое решение не позднее, чем на последней лекции. Для объявления оценок могут быть использованы официальные каналы передачи информации, используемые в процессе обучения. По желанию студентов, они могут отказаться от выставления оценки без проведения экзамена и сдать его, о чем сообщают своему преподавателю не позднее последнего семинарского занятия. Экзаменационное задание первой пересдачи аналогично заданию основного экзамена только при условии, что и экзамен, и пересдача проводятся в одинаковом формате (офлайн/дистанционно). Первая пересдача может отличаться технологией и форматом проведения (использованием прокторинга, платформы тестирования и т.д.). Допускается дистанционная организация первой пересдачи, в том числе для экзаменов, проведённых очно в учебных аудиториях, и наоборот, допускается офлайн пересдача экзамена, проведённого дистанционно.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
Итоговая оценка (ИТОГ) по дисциплине рассчитывается как взвешенная сумма 1) оценки за аудиторную работу (AУДИТОРНАЯ), 2) максимума медианы и среднего арифметического оценок за мини-контрольные работы (МКР), 3) оценки за экзаменационную работу (ЭКЗАМЕН). • Вес оценки за аудиторную работу равен 0,101. • Все мини-контрольные работы учитываются одинаково. Эффективный вес каждой оценки МКР равен 0,299/n, где n – количество МКР. Количество МКР зависит от количества семинаров и соотношения семинаров проведённых дистанционно и офлайн. • Вес оценки за экзамен равен 0,6. ИТОГ=0,101*АУДИТОРНАЯ+0,299*максимум(медиана(МКР), арифметическое среднее(МКР))+0,6*ЭКЗАМЕН Итоговая оценка по дисциплине ставится студенту в диплом.

Программа дисциплины