Основы высшей математики

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Реклама и связи с общественностью)

Направление: 42.03.01. Реклама и связи с общественностью

Где читается: Факультет креативных индустрий

Когда читается: 1-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Буров Александр Анатольевич, Никонова Екатерина Александровна, Никонов Василий Иванович, Симонова Галина Ивановна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 40

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В курсе математики, рассчитанном на один модуль, будут затронуты основные вопросы линейной алгебры, такие как работа с матрицами и решение систем линейных уравнений, а также основные положения математического анализа: представление о пределах, основы дифференциального исчисления, представления о функциях и о методах и приёмах построения графиков. Полученные знания будут в дальнейшем в курсе «Теория вероятностей и математическая статистика», курсах экономической и социологической направленности. Предварительные знания, выходящие за пределы школьной программы, для освоения курса не требуются. По окончании курса проводится контроль знаний в форме экзамена.

Цель освоения дисциплины

- формирование у слушателей высокой математической культуры; - овладение основными знаниями по математике, необходимыми в практической деятельности; - развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, выработка навыков корректного применения математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений; - ясное понимание математической составляющей в общей подготовке специалиста в области рекламы и связей с общественностью. Для реализации поставленных целей в ходе изучения курса «Основы высшей математики» решается задача обеспечения широкого, общего и достаточно фундаментального математического образования студентов соответствующей специальности. Фундаментальность подготовки включает в себя определенную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, разумную точность формулировок математических свойств исследуемых объектов, логическую строгость изложения предмета, опирающуюся на современный математический язык.

Планируемые результаты обучения

Формирование представлений о числах и их геометрическом смысле.
Будут освоены методы решения систем линейных уравнений.
Будут освоены элементы теории матриц: операции над матрицами, ранг матрицы, определители, собственные значения и собственные векторы матриц. Будет изучено применение матриц к решению линейных уравнений.
Будут изучены основы теории функция одной натуральной и вещественной переменной, будет освоена теория пределов, а также понятие непрерывности.
Будут изучены основы дифференциального исчисления функций одной переменной и его применение к построению графиков.
Будут изучены основы интегрального исчисление функции одной переменной: понятие первообразной, определённый интеграл и его свойства.

Содержание учебной дисциплины

Представление о числах и элементы геометрии
Натуральные, целые, рациональные и вещественные числа. Векторы и операции над ними. Устройство числовой оси. Теорема Фалеса и согласование масштабов на осях координат. Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Линейно-зависимые и линейно независимые векторы. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в трёхмерном пространстве.
Методы решения систем линейных уравнений
Системы линейных уравнений и их свойства. Частные и общие решения. Эквивалентность, элементарные преобразования. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными: геометрическая интерпретация. Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными: геометрическая интерпретация. Представление о методе Жордана-Гаусса.
Элементы теории матриц и определителей
Матрицы. Действия над матрицами. Определители. Свойства определителей. Невырожденная матрица. Обратная матрица. Ранг матрицы. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Собственные векторы и собственные значения квадратных матриц.
Функции одной переменной, основы теории пределов, непрерывность
Представление о функции. Область определения и область значений. Обратная функция. Сложная функция. Функции в социальных исследованиях. Предел и непрерывность. Основные теоремы о пределах и непрерывности функций.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Производная функции и ее геометрическая интерпретация. Техника дифференцирования. Дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях, в частности, формула Ньютона-Лейбница. Производные высших порядков. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Исследование функций при помощи производных. Экстремумы функции. Построение графиков функций с использованием первой и второй производных. Эластичность. Простейшие экономические и социальные модели, использующие понятие эластичности.
Интегральное исчисление функции одной переменной
Первообразная функция и неопределенный интеграл. Простейшие методы интегрирования, в частности, интегрирование по частям. Определенный интеграл и его применения в прикладных задачах. Понятие о несобственных интегралах.
Функции нескольких переменных
Функции двух и большего числа переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные первого порядка. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных. Понятие условного экстремума. Метод Лагранжа. Постановка простейших оптимизационных задач и методы их решений.

Элементы контроля

Контрольная работа
Письменный экзамен
Активность на семинарских занятиях

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (1 модуль)
Пусть А - оценка за активность, C - оценка за контрольную, E - оценка за экзамен, F - итоговая оценка. Итоговая оценка для групп, занимающихся офлайн рассчитывается по формуле F=0.25A+0.25C+0.5E. Для групп, занимающихся онлайн, итоговая оценка рассчитывается по формуле F=0.25C+0.75E. "Экзамен-автомат" не предусмотрен. Экзамен проводится офлайн за исключением случаев, предусмотренных приказом ректора.

Программа дисциплины