Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Управление логистикой и цепями поставок в бизнесе)

Направление: 38.03.02. Менеджмент

Кто читает: Кафедра высшей математики

Где читается: Высшая школа бизнеса

Когда читается: 1-й курс, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Гончаренко Василий Михайлович, Кийков Сергей Ортабаевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 40

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

В результате освоения дисциплины студент должен уметь применять изученные в рамках дисциплины методы анализа данных к решению содержательных социально-экономических и логистических задач. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и навыках, полученных в рамках курса «Математика» (1 курс). Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знать содержательный смысл следующих понятий и уметь решать задачи, связанные с понятиями функции, ее производной и вычислениями определенного интеграла элементарных функций

Цель освоения дисциплины

Выработка базовых компетенций, необходимых для успешного применения теоретико-вероятностного и математическо-статистического инструментария к решению профессиональных задач в теоретических и экспериментальных логистических исследованиях, а также при решении прикладных логистических задач

Планируемые результаты обучения

Понимание предмета изучения теории вероятностей. Знание основных определений
Знание и умение применять основные формулы комбинаторики
Умение применять формулу Байеса при решении задач
Знание и умение применять основные характеристики случайных величин
Уметь вычислять коэффициент корреляции совместных распределений
Знать практические применения предельных теорем
Знать графические методы представления данных
Уметь проверять статистические гипотеза на основании статических критериев

Содержание учебной дисциплины

Тема № 1. Введение в теорию вероятностей.
Случайный эксперимент. Пространства элементарных событий.Случайные события. Действия над событиями. Вероятности событий. Пространства элементарных исходов. События и действия с ними. Вероятности в непрерывных и дискретных пространствах. Свойства вероятности.
Тема № 2. Элементы комбинаторики.
Выбор из конечной совокупности. Общие правила комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.
Тема № 3. Независимые события и условные вероятности.
Независимые события. Испытания Бернулли. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Тема № 4. Случайные величины и их числовые характеристики
Случайная величина. Функция распределения случайной величины. Математическое ожидание, медиана, квартили, квантили, дисперсия, стандартное отклонение, моменты.
Тема № 6. Совместные распределения. Коэффициент корреляции.
Совместные распределения случайных величин. Дискретные и непрерывные распределения. Двумерное нормальное распределение. Ковариация. Коэффициент корреляции.
Тема 5. Основные распределения вероятностей.
Биномиальное распределение. Распределения Пуассона, показательное, нормальное распределения. Их применение.
Тема № 7. Предельные законы теории вероятностей.
Теорема Бернулли. Вероятностный предел. Связь частоты и вероятности события. Закон больших чисел. Теорема Муавра-Лапласа. Центральная предельная теорема (ЦПТ)
Тема № 8. Введение в математическую статистику.
Выборка, основные характеристики выборки. Графические методы представления данных. Вариационный ряд. Выборочная функция распределения. Выборочные характеристики. Гистограмма.
Тема № 9. Проверка статистических гипотез.
Проверка статистических гипотез. Статистические модели. Примеры статистических моделей и гипотез. Нулевая гипотеза. Альтернативная гипотеза. Простые и сложные статистические гипотезы. Статистический критерий, критическое множество. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости, мощность статистического критерия. Критерий «хи-квадрат» Пирсона для простой гипотезы при изучении динамики структуры потребления и структуры рынка.
Тема № 10. Статистические критерии в одновыборочных и двухвыборочных задачах.
Анализ парных выборок. Критерий знаков. Одновыборочный критерий Стьюдента. Анализ двух независимых выборок. Критерий Вилкоксона. Двухвыборочный критерий Стьюдента. Распределения Стьюдента.
Тема № 11. Статистическое оценивание.
Оценивание параметров нормального распределения. Доверительный интервал для математического ожидания, построенный по выборке из нормального распределения. Метод максимального правдоподобия.
Тема № 12. Статистическая зависимость.
Связь признаков в различных шкалах измерений. Исследование зависимостей. Выборочные коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена. Проверка гипотез о их значимости. Таблицы сопряжённости.

Элементы контроля

Контрольная работа
Проверочные самостоятельные работы, домашние работы, активность на практических занятиях
Экзаменационная работа
Описание блокирующей оценки: в случае получения оценки «0» на экзамене (по причине сдачи письменной работы, не содержащей ответов на экзаменационные задания, списывания, использования мобильных устройств и т.д.), за курс выставляется оценка «0».

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
0.28 * Контрольная работа + 0.28 * Проверочные самостоятельные работы, домашние работы, активность на практических занятиях + 0.44 * Экзаменационная работа

Программа дисциплины