Научно-исследовательский семинар "Тривиум. Математика"

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Математика)

Направление: 01.03.01. Математика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Бычков Борис Сергеевич, Кириченко Валентина Алексеевна, Мерзон Григорий Александрович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 19

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Данный НИС развивает навыки решения базовых задач по алгебре, геометрии и анализу, а также общематематическую культуру и культуру вычислений. В начале курса студентам будут предложены списки задач для самостоятельного решения, поскольку единственный способ научиться решать задачи – это решать задачи. Пререквизитов нет. Предполагается, что студенты параллельно изучают все остальные обязательные дисциплины первого курса, и в них знакомятся с необходимым для решения задач теоретическим материалом, определениями и теоремами.

Цель освоения дисциплины

Цель данной дисциплины – развить навыки решения базовых задач по алгебре, геометрии и анализу, а также развить общематематическую культуру и культуру вычислений.

Планируемые результаты обучения

Освоение основных методов решения задач, навыки логического обоснования решения, умение доводить решение до правильного явного ответа, проводить грамотную проверку промежуточных вычислений на предмет арифметических ошибок, ошибок при раскрытии скобок и т.п.

Содержание учебной дисциплины

Арифметика: числа и многочлены.
Деление с остатком целых чисел и многочленов, алгоритм Евклида. Простые числа и неприводимые многочлены, разложение на простые числа и на неприводимые многочлены. Решение линейных диофантовых уравнений. Арифметические операции с вычетами по модулю. Возведение в степень по модулю. Операции с комплексными числами.
Линейная алгебра.
Поиск базисов, нахождение линейной зависимости между векторами. Нахождение матрицы, ранга, ядра, образа, собственных чисел, векторов и жордановой нормальной формы линейного оператора. Вычисление определителей матриц и объёмов параллелепипедов. Вычисление длин, углов и расстояний в евклидовых пространствах. Нахождение инвариантов квадратичных и билинейных форм.
Анализ и начала топологии.
Проверка топологических свойств подмножеств (открытость, компактность) и отображений (непрерывность, собственность) в вещественных пространствах. Дифференцирование и интегрирование вещественных функций одной переменной, формула Тейлора и ее применение. Построение графиков функций и кривых. Сходимость числовых и степенных рядов, равномерная сходимость. Несобственные интегралы. Дифференциалы отображений конечномерных пространств, диффеоморфизмы. Экстремумы функций многих переменных, условный экстремум, множители Лагранжа.

Элементы контроля

Контрольная (числа и многочлены)
Контрольная (линейная алгебра)
Контрольная (анализ)
Самостоятельная работа

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
Оценка за первый семестр выставляется по формуле min(O_1+2,10), где O_1 – оценка за первую контрольную.
Промежуточная аттестация (4 модуль)
Оценка за второй семестр выставляется по формуле min((O_1+O_2+O_3)/3+2, 10), где O_2 и O_3 – оценки за вторую и третью контрольнуе.

Программа дисциплины