Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Управление бизнесом)

Направление: 38.03.02. Менеджмент

Кто читает: Кафедра математики (Нижний Новгород)

Где читается: Факультет менеджмента (Нижний Новгород)

Когда читается: 1-й курс, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Абрашкин Анатолий Александрович, Беспалов Петр Алексеевич, Оносова Ирина Вадимовна, Павлов Игорь Сергеевич, Шапошников Владимир Евгеньевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 40

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины являются: ознакомление студентов с принципами и методами сбора достоверной информации, ее обработки для получения обоснованных оценок и выводов об изучаемом явлении; усвоение статистических методов в исследовании структуры явлений, взаимосвязей и закономерностей развития для обоснования управленческих решений, необходимых профессиональной деятельности; обучение студентов применению методов статистического исследования в учебной и научной работе: при написании курсовых работ, выпускных квалификационных работ, студенческих научно-исследовательских работ. В рамках курса студент изучит теоретические положения статистической науки, ее методы и системы показателей; получит навыки применения методов статистического анализа для управления, моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов. Текущий контроль по дисциплине включает оценку аудиторной активности, контрольные и экзамен. Итоговая оценка по дисциплине (оценка по промежуточной аттестации) выставляется по результатам текущего контроля. Правила выставления оценки по промежуточной аттестации определены Программой дисциплины, размещенной в открытом доступе на корпоративном сайте (портале) НИУ ВШЭ.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины Теория вероятности и математическая статистика являются подготовка выпускников к информационно-аналитической и научно-исследовательской деятельности в качестве исполнителей или руководителей младшего уровня, а также к продолжению обучения в магистратуре и аспирантуре.

Планируемые результаты обучения

Соотносит бытовые описания событий и формальные записи
Находит число возможных комбинаций
Находит вероятность события по определению
Находит вероятность события при непрерывном множестве исходов
Находит вероятности сложных событий
Строит все возможные связи и описания дискретных сл. величин
Применяет на практике характеристики стандартных сл. величин
Строит все возможные связи и описания непрерывных сл. величин
Решает задачи мат. статистики

Содержание учебной дисциплины

Алгебра событий
Элементарные исходы случайного эксперимента. События. Операции над событиями. Диаграммы Вьена. Достоверные и невозможные события.
Элементы комбинаторики
Сочетания, размещения, перестановки.
Классическая вероятность
Вероятности. Дискретное вероятностное пространство. Независимые события. Основные формулы исчисления вероятностей. Модель Колмогорова общего вероятностного пространства. Классическое определение вероятности, как частный случай модели Колмогорова. Общее определение вероятности и ее основные свойства (монотонность, счетная аддитивность, непрерывность).
Геометрическая вероятность
Определение геометрической вероятности. Вычисление ее для плоских и пространственных задач.
Сложение, умножение вероятностей; Зависимость и совместность событий, формулы полной вероятности и Байеса
Полная группа событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Дискретные случайные величины: одномерные и двумерные.
Дискретная Случайная величина. Закон распределения, функция распределения случайной величины. Основные характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, моды, медиана, квантили. Совместное распределение двух случайных величин. Независимые случайные величины. Свойства математического ожидания и дисперсии. Условные распределения. Условное математическое ожидание. Ковариация и корреляция двух случайных величин. Дискретные распределения: биномиальное распределение, геометрическое распределение, распределение Пуассона и их характеристики. Случайные векторы. Вектор математического ожидания и ковариационная матрица. Линейные преобразования случайного вектора.
Классические дискретные распределения.
Биномиальное, геометрическое распределения. Распределение Пуассона. Формулы для вычисления математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения.
Непрерывные случайные величины.
Функция распределения вероятностей случайной величины. Плотность распределения вероятностей случайной величины. Равномерное, нормальное, показательное распределения и их характеристики.
Элементы математической статистики.
Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Генеральная средняя. Формула для вычисления дисперсии. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания. Оценка точности измерений. Метод наибольшего правдоподобия. Элементы теории корреляции. Статистическая проверка статистических гипотез. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона.

Элементы контроля

Контроль работы на занятии
Под Контролем работы на занятии подразумевается: а) регулярный, как правило - письменный, реже – устный опрос студентов по формулировкам основных понятий, теорем, методов, по решению типовых задач. Длительность опроса – 2 – 10 минут; б) Самостоятельное решение и объяснение задач текущей темы у доски студентом перед своей группой.
Контрольная работа
Под контрольной работой подразумевается письменное решение набора задач текущей темы. Возможно – с ответами на вопросы теории по текущей теме. Длительность контрольной работы не более 80 минут, Преподаватель может сократить длительность выполнения контрольной работы. При проведении контрольной работы студенты могут по решению преподавателя использовать только учебные программы, справочники, таблицы и прочие источники информации, перечень которых установлен преподавателем. Использование материалов, не предусмотренных этим перечнем, попытка общения с другими студентами или иными лицами, наличие электронных средств связи/гаджетов, несанкционированные перемещения студентов, и т.п. являются основанием для выставления соответствующему студенту оценки 0 баллов и удаления его из аудитории. Студент обязан по окончании времени выполнения работы сдать письменную работу преподавателю независимо от степени ее готовности. Если студент не сдал вовремя работу, ему за эту работу выставляется оценка 0 баллов. При обнаружении подложных работ, плагиата в работе, идентичных (списанных), и т.п. работ – всем связанным с этими работами студентам ставится оценка 0.
Контрольная работа
Под контрольной работой подразумевается письменное решение набора задач текущей темы. Возможно – с ответами на вопросы теории по текущей теме. Длительность контрольной работы не более 80 минут, Преподаватель может сократить длительность выполнения контрольной работы. При проведении контрольной работы студенты могут по решению преподавателя использовать только учебные программы, справочники, таблицы и прочие источники информации, перечень которых установлен преподавателем. Использование материалов, не предусмотренных этим перечнем, попытка общения с другими студентами или иными лицами, наличие электронных средств связи/гаджетов, несанкционированные перемещения студентов, и т.п. являются основанием для выставления соответствующему студенту оценки 0 баллов и удаления его из аудитории. Студент обязан по окончании времени выполнения работы сдать письменную работу преподавателю независимо от степени ее готовности. Если студент не сдал вовремя работу, ему за эту работу выставляется оценка 0 баллов. При обнаружении подложных работ, плагиата в работе, идентичных (списанных), и т.п. работ – всем связанным с этими работами студентам ставится оценка 0.
Контрольная работа
Под контрольной работой подразумевается письменное решение набора задач текущей темы. Возможно – с ответами на вопросы теории по текущей теме. Длительность контрольной работы не более 80 минут, Преподаватель может сократить длительность выполнения контрольной работы. При проведении контрольной работы студенты могут по решению преподавателя использовать только учебные программы, справочники, таблицы и прочие источники информации, перечень которых установлен преподавателем. Использование материалов, не предусмотренных этим перечнем, попытка общения с другими студентами или иными лицами, наличие электронных средств связи/гаджетов, несанкционированные перемещения студентов, и т.п. являются основанием для выставления соответствующему студенту оценки 0 баллов и удаления его из аудитории. Студент обязан по окончании времени выполнения работы сдать письменную работу преподавателю независимо от степени ее готовности. Если студент не сдал вовремя работу, ему за эту работу выставляется оценка 0 баллов. При обнаружении подложных работ, плагиата в работе, идентичных (списанных), и т.п. работ – всем связанным с этими работами студентам ставится оценка 0.
Экзамен
Форма экзамена: письменное решение набора задач всех тем дисциплины, ответы на вопросы теории по всем темам. Длительность экзамена 80 минут. При проведении экзамена студенты могут по решению преподавателя использовать только учебные программы, справочники, таблицы и прочие источники информации, перечень которых установлен преподавателем. Использование материалов, не предусмотренных этим перечнем, попытка общения с другими студентами или иными лицами, наличие электронных средств связи/гаджетов, несанкционированные перемещения студентов, и т.п. являются основанием для выставления соответствующему студенту оценки 0 баллов и удаления его из экзаменационной аудитории. Студент обязан по окончании времени выполнения работы сдать письменную работу преподавателю независимо от степени ее готовности. Если студент не сдал вовремя работу, ему за эту работу выставляется оценка 0 баллов. При обнаружении подложных работ, плагиата в работе, идентичных (списанных), и т.п. работ – всем связанным с этими работами студентам ставится оценка 0 и за экзамен и как итоговая.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
0.2 * Контроль работы на занятии + 0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Экзамен

Программа дисциплины